О генерационном аксиоматическом системном обозримом динамическом анализе.

Записка 4 (часть 5)

К описанию методов комплекса ГРАСОДА

5. МЕТОДЫ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ  

5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ.  

Алгоритмическое описание логического объекта может быть либо «пробным», либо выполняемым в соответствии с предварительно полученным результатом проведения динамического этапа решения задачи – первичным динамическим описанием. «Пробное» описание, само по себе, как правило, не ориентировано на решение автономной определённой актуальной задачи и предназначено для исследования разнообразных возможностей, связанных с применением заданных сочетаний операций. Для нас, однако, представляют интерес описания решения предварительно заданных актуальных задач. В связи с этим полагаем, что алгоритмическое описание строится на базе ранее построенного первичного динамического описания. Построение глобально – эффективного динамического описания оказывается, как покажем далее, частью и приёмом оптимизации базы для построения алгоритмического описания. Как и в Записке 4(3) полагаем, что состояния исследуемых систем имеют кусочно непрерывные (c конечным множеством непрерывных составляющих) области определения в пространстве – времени. Т.е. анализ ориентирован прежде всего на решение естественно – научных задач, а не задач построения дискретных автоматов.  

Замечание. На самом деле рекомендации комплекса ГРАСОДА могут относиться не только к естественно – научным системам и , тем более не только к системам с кусочно непрерывными областями определения состояний в пространстве времени. Предпосылки ГРАСОДА: общий язык, метааксиомы, ограничения возможностей носителей сознания, общее направление деятельности – носят более фундаментальный характер. Шире могут быть использованы и общие принципы формирования генерационных аксиом. Однако для более широкого развития методов получения конкретных описаний разных видов требуется разработка альтернативной аксиоматики (на возможность которой в математике указывал Д.Гильберт).Такая разработка выходит за рамки данной работы.  

В результате построения первичного динамического описания получаем непосредственно а) несущее множество – расширенное множество возможных решений задачи; информация о несущем множестве есть в некотором смысле оптимизированная информация о том, что не может быть решением задачи. б)возможность сопоставления любого выбранного элемента несущего множества с условиями задачи и выявления расхождений с этими условиями, в) некоторое несущее множество для условий задачи, каждый элемент которого также можно сопоставлять с элементами предыдущего несущего множества. С помощью этого сравнения можно, например, получать дополнительные сведения об отношении к <настоящему решению задачи> вводимых изменений вариантов. Это, в частности, бывает удобно делать, определяя по каждому варианту решения соответствующие ему варианты условий задачи.  

Таким образом, уже непосредственно по первичному динамическому описанию можно производить поиск решения задачи, симметричным образом восстанавливая некоторые алгоритмы. Однако в случае, например, задач о движении сплошной среды, как и во множестве других практически важных случаев, применение таких алгоритмов ни в коей мере не гарантирует получение результата путём выполнения конечного множества стандартных (доступных для выполнения) операций. (Это следует уже из наличия актуально бесконечных множеств возможных решений задач, которые следовало бы «испытать», пользуясь такими алгоритмами.) Создание условий хотя бы теоретической гарантированной доступности такого выполнения (возможно лучше было бы сказать – условий существенно доопределённой перспективы доступности) является главной задачей алгоритмического описания  

(Ниже, в целях систематизации, мы, наряду с малоизвестными или оригинальными соображениями «мобилизуем» и соображения общеизвестные.)  

Сказанное выше позволяет отнести алгоритмические описания к классу объектов, включающему объекты «дополнительные» (формально избыточные) по отношению к динамическим описаниям. (Здесь пользуемся терминами, принятыми в предыдущих наших Записках). Такое отношение к алгоритмическим описаниям даёт основания для определённой их систематизации, а также для применения и теоретического исследования других различных видов «дополнительных» описаний в качестве опор для алгоритмических и для форм оптимизации описаний. Примером могут служить разобранные в предыдущих Записках «глобально-эффективные динамические описания» – опоры алгоритмических описаний, симметричные относительно <множеств вакансий>, каждое из которых соответствует различным потребностям на использование какого – либо одного динамического описания. Другой пример – использование свойств диссипации и рассеяния колебательных процессов для приближённого определения области «замыкания» процесса в пространстве. Формирование такой области может оказаться «дополнительным» по отношению к учёту конструктивно – технологических и наглядно – физических условий «замыкания». Однако оно может оказаться полезным как для уменьшения и упрощения области «замыкания».так и для формирования опоры описания взаимодействия исследуемой системы с внешней средой  

Алгоритмическое описание не сводится к определённому алгоритму. Общее требование к такому описанию состоит в возможности строить алгоритмы согласно процедуре, относительно имитационно симметричной на множестве уточняющих альтернативных компонентов вакансий. Т.е. при заданном алгоритмическом описании не должно быть проблем с построением алгоритмов для решения актуальных задач нулевого (классического) уровня, для приближения к решению промежуточной задачи понижения уровня для задач уровней 1 и 11.  

Примерный состав алгоритмического описания: а) сведения о структуре описываемого процесса, б) сведения об основаниях для замыкания описаний, в) предложения по проводимым операциям, в том числе проверочным, г) описание совместимости <непосредственных результатов проверок> и оценок <объективных характеристик решаемых задач> (независимых от состояния и опыта субъекта решения) д)предложений по дальнейшим операциям, е) описания реакции на увеличение получаемой совокупной информации с увеличением числа последовательных «проб» и проверок. В общем случае к перечисленным компонентам описания следует добавить характеристики множества актуальных вакансий: ограничения, упорядочение.  

Таким образом в алгоритмическом описании не требуется однозначно оговаривать ни состав ни количество проводимых операций. Требуется, чтобы в конкретных случаях для решения задачи было достаточным выполнение конечного множества операций, как правило, (с оговорками, указанными ниже для уровней выше классического – нулевого) безотказно доступных, согласно указанным сведениям и процедурам (требование Ал А))  

Перечислим другие требования к алгоритмическому описанию.  

Ал Б) Описание должно обладать общностью, соответствующей уровню рассматриваемых процессов. Это означает, что компактное описание (о компактности речь ниже) должно соответствовать альтернативе задач, более широкой, нежели задачи, описываемые с помощью единого алгоритма. Необходимость и возможность реализации этого требования следует из свойств изменчивости процессов и антропного принципа. Реализация данного требования позволяет широко использовать конкретные алгоритмы как опорные по отношению друг к другу. На нулевом – классическом уровне выполнение этого требования означает возможность использовать общее алгоритмическое описание с «добавками», отвечающими конкретным задачам. На уровнях выше классического, в пределах применимости одного описания, множество алгоритмов (соответствующих этому описанию), предназначенных для решения задач, альтернативных друг по отношению к другу, может с необходимостью иметь свойства имитационной асимметрии. В этих случаях на первом уровне описание должно обладать свойством ситуационной симметрии своей безусловной применимости относительно альтернативного множества задач, на уровне же 11 должна быть обеспечена возможность эффективного развития описания при его недостаточности. На этом уровне по ходу анализа конкретных подклассов актуальных задач могут ставиться промежуточные задачи построения дополнительных алгоритмических описаний.  

Ал В) Описание само по себе должно обладать свойствами компактности формы. Это означает, что оно должно состоять из имитационно симметричных элементов, образующих не более чем «быстро растущее» множество (т.е. множество, число элементов которого растёт от задачи к задаче, оставаясь конечным и подчиняясь ограничивающему «правилу роста» - см. Записку 4 (2)) (практически порядок роста не выше степенного по отношению к количеству решаемых актуальных задач).  

Ал Г). Описание должно порождать алгоритмы с однозначно определённым указанием возможной последовательности выполнения операций. Описания, заготавливаемые с расчётом на отбор допустимых последовательностей операций для данных задач в каждом конкретном случае, проводимый по дополнительным соображениям, в силу свойств изменчивости ситуаций не могут быть эффективными. Как правило, такие описания либо относятся к узкому специальному кругу задач, либо допускают случаи чрезмерного увеличения количества операций, необходимых для решения задачи.  

Замечание. Последнее требование должно, среди прочих относиться и к порождаемым алгоритмам с условными переходами. Однако для случая выработки этих алгоритмов требование должно быть уточнено, поскольку в отсутствие <специального требования к компактности процедуры> выбора варианта условного перехода можно получать <в качестве результатов описания> алгоритмы, мало применимые из – за своей громоздкости. Предлагается дополнительно требовать для условных переходов в алгоритмах, получаемых непосредственно из алгоритмических описаний, выполнения следующего условия: либо проведение каждого такого перехода в конкретном алгоритме должно, как правило, содержать заранее ограниченное (для всего описания) число проводимых операций, либо (специальным соображением) должно быть дополнительно ограничено (не обязательно постоянным числом для всего описания) число операций для выполнения алгоритма в конкретной задаче.  

Замечание. При возможности параллельной работы нескольких процессоров над решением одной и той же задачи можно пользоваться алгоритмами с заданием параллельно выполняемых операций. Однако и в этом случае при дискретном выполнении операций такой алгоритм может существенно отличаться от алгоритма с последовательным выполнением операций лишь задействованными процессорами да временем, затрачиваемым на решение задачи. В готовом виде и такой алгоритм не должен содержать реализаций обратных связей между результатами операций.  

Поскольку алгоритмическое и глобально динамическое описания трактуются нами как «дополнительные» и поскольку одно и тоже построение этих описаний можно выполнять согласно пересекающимся вакансиям разного «объёма» содержания, такие описания могут включать множества последовательно получаемых вариантов, переходных друг по отношению к другу. «Глобально динамические варианты» оказываются частями «алгоритмических вариантов», причём между развитием тех и других имеется обратная связь. Прямая связь «динамическое описание – алгоритмическое описание» - очевидна. Но и обратное звено кольца обратной связи существует, поскольку для построения глобального динамического описания нужны алгоритм и алгоритмическое описание.  

Постановка задачи алгоритмического описания, очевидно должна включать хотя бы элементарное описание средств, с помощью комбинации которых должна решаться задача. Эти средства соответствуют принятому в данных Записках направлению решения естественно – научных задач, связанных с описанием систем, отображаемых с помощью актуально бесконечных виртуальных множеств. В соответствии с этим они должны быть связаны с усилением применимости основных методов изучения актуально бесконечных множеств: методов отрицания, индукции, оценки (ограничения), классификации. К «элементарным» видам таких методов относятся а) метод применения протяжённых эталонов, б) метод обобщения признаков замыкания исследуемых систем, в) метод оптимизации декомпозиции описания, г) метод ограничения исследуемых структур. Эти методы и их модификации описываются в следующем разделе. Будет сделано также замечание о первичных средствах описания – операциях, сочетанием применения которых являются <каждый из упомянутых методов, а также совместимые с ними относительно симметричные промежуточные переходы, составляющие алгоритмы>.  

5.2 СРЕДСТВА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ  

Средства алгоритмического описания классов решений задач о процессах в системах соответствуют видам проявления проблемы актуальной бесконечности.  

Эти виды таковы: а)невозможность непосредственно воспроизвести бесконечное множество переходов между компонентами процесса, б) отсутствие строгих границ областей определения параметров, влияющих на процесс и испытывающих влияние процесса, в) наличие бесконечных множеств неоднородностей в описаниях структур проявлений связей между параметрами и наличие плохо обусловленных сочетаний связей, плохая сходимость процессов вычисления характеристик частей исследуемых систем, что ведёт к неоправданному увеличению количества вычислительных операций, г) наличие бесконечных множеств неоднородностей в альтернативных описаниях реализаций связей.  

Данным видам проблемы соответствуют упомянутые в конце предыдущего раздела средства алгоритмического описания. Обсудим каждое из средств подробнее.  

Эталоны алгоритмического описания в простейшем случае суть стандартные множества имитационно симметричных совместимостей, из которых в конкретных случаях отбираются оптимальные компоненты (элементы) и соединяются между собой с помощью компонентно симметричных операций. Элементарные примеры: решение дифференциальных уравнений с помощью рядов по степенным или показательным функциям. Эталонами могут быть также выделенные области многомерных пространств, обладающих свойствами порядковой симметрии. В качестве эталонов могут выступать описания упорядочения объектов, связей между объектами. В этих случаях эталоны имеют форму совместимостей соответственно нечётного и чётного порядка. Применяются эталоны структур и качественных характеристик. В широком классе задач применение таких эталонов комбинируется с последующим применением упомянутых выше эталонов, применяемых для оценки количественных характеристик.  

Замыкания, как метод анализа и описания всегда разрабатываются и применяются не только к отдельным задачам, но к множествам задач. В отличие от эталонов ограничение областей определения исследуемых зависимостей в отдельных задачах формально необходимо и является частью вакансии или её прямым следствием. Однако для доступности корректного выполнения такого ограничения, как правило. необходимо проводить обобщение некоторых признаков <разных систем> как признаков «замыкания». В противном случае выполнение этого ограничения бывает каждый раз ( при решении конкретной задачи ) связано с проведением громоздких «пробных» операций и некоторым <обобщением заново> результатов этих операций.  

При использовании «замыкания» как метода «обобщение» проводится сразу для класса задач, а в конкретных случаях, по крайней мере в относительно простых ситуациях, проводятся сразу не «пробные», а «чистовые» операции, выбираемые согласно этому обобщению. Обобщение условий замыкания производится на основе ещё более общих «признаков замыкания».Видами таких признаков являются признаки по основаниям  

а) физическим, б) конструкторско–технологическим, в) операционно–алгоритмическим, г) эксплуатационно-содержательным.  

Физическими основаниями для «замыкания» являются, например, наличие границы раздела сред с весьма различающимися свойствами, наличие областей концентрации явлений, другие случаи наличия некоторых границ с относительно слабыми зависимостями между процессами по обе стороны границы. К физическим основаниям можно также относить отсутствие обратной связи между исследуемой системой и её окрестностью, когда связь между системой и окрестностью сводится к последовательным передачам воздействий. Основанием могут служить также относительно большие времена запаздывания срабатывания таких обратных связей  

Конструкторско–технологические основания бывают связаны с автономией целей, процесса создания, испытаний создаваемых систем – частей формируемого глобального физического объекта.  

Операционно–алгоритмические основания бывают связаны с оптимизацией деления системы на звенья, позволяющей наиболее рациональным стандартным путём производить как расчёт характеристик звеньев (и обобщение его результатов), так и анализ соединения звеньев в единую систему.  

Эксплуатационно–содержательные основания могут быть связаны с организуемым автономным регулированием работы некоторой части системы или с контролем состояния системы вместе с некоторой её окрестностью. Могут быть выявлены и замкнуты промежутки времени, необходимые для испытания свойств системы и потребные свойства, некоторого объёма среды, в которой система испытывается.  

В тексте ниже (о «дополнительных» средствах описания), среди прочего, описываются различные формы «замыканий» и использования оснований для них.  

Оптимизация декомпозиции описания может выражаться а) в изменении разделения системы на звенья в пространстве - времени, б) в изменении формы задания звеньев – выбора переменных, задаваемых в качестве условий для анализа процессов в звене, в) во вторичном изменении декомпозиции – выделении в процессе таких компонентов и элементов звеньев, которые при относительной простоте автономного исследования оптимальным образом сочетались бы друг с другом, г) в перегруппировке операций, вводе дополнительных операций, включая пробные экстраполяции, сопоставления, сравнения и.т.д. с целью максимального использования однотипности и сходства задания совокупностей операций для оптимизации задания процедур индукции результатов. (В предыдущих Записках мы касались п.п.б) и в), рассматривая локальные динамические объекты.)  

При этом, по крайней мере в приближённом анализе, должны достигаться следующие эффекты: а) уменьшение количества проводимых операций за счёт их группировки и оптимального использования имитационно симметричных обращений первоначального неявного их задания, а также за счёт оптимизации путей индукции, б) улучшение обусловленности операций, за счёт вычленения устранимых особенностей, минимизации числа случаев проявления искусственных особенностей, определяемых порядком промежуточного расчёта, в) уменьшения количества учитываемых реализаций обратных связей, г) улучшение возможностей индукции результатов проведения ограниченного множества операций на более широкие множества, соответствующие вакансии.  

Ограничение исследуемых структур, как правило, сводится к учёту свойств конкретных совокупностей актуальных прикладных задач, учёту ограничений, задаваемых практическими требованиями, генерационными аксиомами, практическим опытом Сужение множества исследуемых задач позволяет расширять список используемых свойств повторимости, индуцируемости и.т.д. Данное ограничение широко применяется в прикладных исследованиях.  

Об операциях. До сих пор мы, по сути, рассматривали вторичные средства алгоритмического описания, позволяющие выполнить специальные требования к описанию в специфических условиях изучения процессов, например, в сплошной среде. Сделаем замечание о первичных средствах описания – как динамического, так и алгоритмического – об операциях. В общем виде операция представляется, как известно, совместимостью исходных данных – операндов, стандартного отношения, символизирующего операцию, и искомой информации. Операция, как известно, может быть задана некоторым её обращением, стандартное отношение – элемент набора таких отношений - может выступать в качестве операнда или искомого объекта, операнды могут быть множествами и (или) сами представлять собой совместимости, в том числе реализации операций, и.т.д. Нас интересует случай, когда применение операции, её выбор. как стандарта, при данном первичном языке прямо связан с применением предпосылок ГРАСОДА, включая противоречивый антропный принцип(см. Записку 4(4) ) и генерационные метааксиомы. В связи с этим, наряду с широко известными математическими и логическими операциями, включая стандартные операции теории множеств, отметим применимость не только часто упоминаемых или подразумеваемых нами операций пробы, повторения и, понимаемых в самом общем смысле, сложения и обращения, но и операций уподобления (минимизация разницы существенных описаний различных явлений), разделения описаний (фиксация различия, быть может близких друг к другу и плохо различимых содержаний описаний), соединения описаний и установления связи («подключения»), свёртывания описаний (фиксации повторения) К разновидностям данных операций относятся «кодирование», «расшифровка», <«поиск» и «размещение»> информационных массивов и.т.д. Усиливая и обобщая применение этих операций, мы к операциям «пробы» относим, в частности, массированный набор информации с помощью решения задач, выбираемых с применением случайного принципа. К операциям «повторения» мы, в частности, относим «почти повторение» - построение непрерывных и почти периодических объектов, а также – «компонентное повторение» - саморегулирование обращения некоторых изменений. К операциям «уподобления» мы относим не только имитационно симметричную процедуру выделения <повторяющихся компонентов> из каждого элемента <множества изменений> с минимизацией остатков, но и имитационно асимметричную (по некоторым свойствам) процедуру выявления у описаний процессов общего логического множителя – структуры процесса, определяющей его основные свойства. Под операцией «разделение» понимаем не, только отображение физического разделения, но и отображение возможности проявления одним и тем же объектом изменчивых, иногда противоположных свойств при реализации в совокупности с различными сопрягающимися объектами. Наконец, под «свёртыванием» понимаем не только упрощение описания, но и, среди прочего, структурирование описания и обобщение, формирование нового понятия.  

Применяя «расшифровки» недоопределённых логических объектов (см. Записку 3), мы, в качестве отношений, определяющих операции или (и) вакансии на операции, можем применять разнообразные понятия – компоненты человеческого языка. Соответственно, в комплексе ГРАСОДА используются средства, вводимые в современных формальных технологиях. Языковые ассоциации используются и как информация и как операции.  

5.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ. ПАКЕТЫ.  

Описанные средства построения алгоритмических описаний весьма эффективны в рассматриваемом классе естественно – научных задач. Однако примитивное применение их вариантов отдельно друг от друга согласно соотношениям, симметричным относительно базы конкретного применения, оказывается недостаточным. Недостатки проявляются как при уровнях асимметрии, множественности, активности систем выше классического, так и в задачах классического(нулевого) уровня, например в задачах о взаимодействии большого количества тел в небесной механике. В последнем случае в настоящее время трудности успешно преодолеваются с использованием быстродействия вычислительной техники, однако и в этом случае рационализация приближённых процедур улучшает возможности контроля и эффективного анализа результатов. В ситуациях же более высоких уровней затруднённым оказывается первичное корректное описание. Затруднения, в частности, связаны с проведением процесса индукции, т.е. обобщения результатов, первоначально полученных для небольшого числа отдельных элементов изучаемого множества, на всё множество. Этот процесс играет большую роль в проведении исследования множеств со свойствами асимметрии. Т.е. с его помощью изучаются объекты с одной стороны наиболее трудные для исследования, с другой стороны – наиболее актуальные в прикладных задачах, поскольку их свойства однозначно определяют применимость объектов, с ними сопряжённых или ими порождаемых.  

Проведение индукции бывает успешным при реализации ряда свойств изучаемых множеств. Эти множества должны допускать упорядочение, причём множество последовательных переходов между элементами или их подмножествами ( в случае актуально бесконечного множества) должно обладать свойством однородности, позволяющим получать общий результат. Результаты процесса индукции должны обладать устойчивостью по отношению к разнообразным отклонениям. Для использования результатов одного процесса, как опорных для исследования другого процесса, предпочтительным является свойство ограниченной изменчивости начального состояния процесса. Эти перечисленные свойства изучаемых множеств весьма часто не выполняются. Для преодоления возникающих трудностей прибегают к проведению нескольких различных процессов индукции для выполнения одной общей вакансии на индукцию, когда, например, имеются признаки однородности изучаемого множества, но при анализе выявляется «обманчивость» этой однородности – существование активностей. Процессы могут различаться по индуцируемым свойствам множества актуальных значений, по общим свойствам выделяемого подпространства определения состояния процесса, разделяться разрывом области определения или области значений (самый последний случай может иметь месть при построении приближённых решений.). Переходы между разными процессами индукции не вызывают принципиальных затруднений, если доступно построение отдельных процессов, и если эти процессы, согласно сказанному выше, строятся как симметричные относительно своих баз. Однако именно это последнее условие очень часто не выполняется. Приходится прибегать к дополнительным средствам анализа.  

«Методы». Разновидности «методов».  

Для преодоления данного затруднения в комплексе ГРАСОДА предлагается применение «пакетов» направлений анализа – выявления переходов к способам индукции. Применение такого «пакета» позволяет в облегчённых, суженных конкретных условиях определять не только переходы между конкретными вариантами процессов индукции и других средств анализа, но и сами эти варианты. Доступность такого определения обеспечивается заданием алгоритмически активных (посредством ассоциаций) общих вакансий на корректные упрощения задач приближённого анализа, повышающие их симметрию. Эти общие вакансии и составляют упомянутые «пакеты». (Заметим здесь, что знаменитые «алгоритмы решения инженерных задач» Г.С. Альтшулера состоят из ссылок на алгоритмически активные вакансии). Перечислим некоторые такие общие вакансии вместе с «трудностями» - основаниями для их построения (именно такие «пары» мы далее называем «методами»)  

Трудность – расширение множества учитываемых степеней свободы системы – «протяжённости» системы. Преодолевается с помощью «пакета» приёмов, называемого методом «блоков» .  

Трудность – увеличение разнообразия асимметричных сочетаний <значений разных параметров и направлений исследования>. Преодолевается с помощью «пакета» приёмов, называемого методом сообразов.  

Трудность – усложнение множеств переходов между применением качественно различных <свойств объектов и направлений работы>. Преодолевается с помощью «пакета» приёмов построения перечней компонентно симметричных классов объектов, называемого методом перечней.  

Трудность - усложнение <взаимного влияния, взаимодействия> применения и «расшифровки» стандартных логических объектов, применяемых для описания системы. Преодолевается с помощью «пакета» приёмов, называемого методом представлений.  

Трудность – наличие усложнений <применяемых сочетаний симметрии и асимметрии> отношений между логическими объектами (множествами объектов). Такие усложнения, встречающиеся в процессах описания или решения задачи, затрудняют проведение индукции и прогнозирование поведения системы. Трудность преодолевается с помощью «пакета» приёмов, называемого методом активности.  

Трудность – рост количества и разнообразия запоминаемой и перерабатываемой информации. Преодолевается путём минимизации явно выражаемой информации с помощью «пакета» приёмов, называемого методом релятивности.  

Следует различать ситуации применения указанных методов и ситуации формирования и мобилизации их применяемых вариантов. Применение, например, «активностей» показано в предыдущих Записках. Применение сформированных вариантов «блоков» при анализе процессов в системах первого уровня (с внешним возбуждением активных изменений), зачастую вопросов не вызывает. Формирование же вариантов применения, соответствующих конкретным условиям, оказывается нетривиальным. Указанные выше методы относятся именно к процессам формирования вариантов применения методов.  

Заметим, что различные «методы» и их варианты могут применяться к построению одних и тех же логических объектов, дополняя друг друга.  

Каждый из упомянутых пакетов приёмов, в свою очередь представляется перечнем разновидностей - <общих характеристик> применения. Каждой такой характеристике отвечает перечень классов случаев применения. Упоминаемые «разновидности» имеют следующую особенность. С одной стороны различные «разновидности», относящиеся к одному и тому же варианту перечня их реализаций, в некотором смысле (ясном из приводимых ниже примеров) отрицают друг друга. Различные такие «разновидности», в частности, не могут относиться к одному и тому же логическому объекту, не могут быть друг для друга динамически активной базой. Т.е. формально задания на их построение независимы друг от друга. С другой стороны, как показано на тех же примерах, формирование различных «разновидностей» одного и того же метода фактически взаимосвязано.  

Прежде, чем продолжать описывать детализацию «методов», дополним описание их принципиальных свойств.  

Рассматриваемые «методы» имеют существенно различный статус и характер применения. Для применения методов перечней и представлений существуют явные формальные альтернативы. Не применять, эти методы означает - не обобщать, не классифицировать существующие компоненты описаний (метод перечней), не вычленять, не обобщать мало применяемые (до некоторого момента) компоненты (метод представлений). Применение обоих этих методов становится всё более алгоритмически активным по мере их детализации и детализации задаваемых ими описаний, однако некоторая такая активность имеет место уже при формировании первых описаний, соответствующих применению методов. Метод представлений отличается большей ролью частных описаний и индукции.  

Последним свойством отличается и метод сообразов от метода блоков. Однако по другим свойствам эта пара методов резко отличается от предыдущей пары. Эти методы не предполагают применения каких–либо специальных элементарных объектов, и потому не применять эти методы означает – не систематизировать применение некоторых сочетаний операций, не делать выводы из такой систематизации, не продолжать развитие некоторых множеств операций. Согласно своему содержанию оба метода посвящены изучению прежде всего систем со сравниваемыми изменениями по разным степеням свободы, т.е. реализации сред со свойствами однородности. Для изучения систем с более сложными свойствами эти методы применяются постольку, поскольку свойства таких систем проектируются на свойства ранее упомянутых более простых систем. Самые общие описания этих методов обладают относительно малой алгоритмической активностью. Эта активность, однако, оказывается высокой после детализации описания случаев применения. Для метода блоков такое описание оказывается общим, но существенно зависит от уровня задачи. Для метода сообразов, как сказано выше, индукция частных описаний играет решающую роль.  

Что касается «активности» и «релятивности», то по описываемым свойствам первый из этих «методов» сходен с методом представлений, а второй – с методом перечней. Сходные в данном смысле методы совместно применяются. Построение новой активности оказывается первым этапом изменения системы «представлений», а применение релятивности выполняется после построения нового перечня (для его обобщения). Однако применяются эти сходные методы к разным объектам.  

Ниже указываются перечни разновидностей для каждого метода и общие соображения, позволяющие строить потребные перечни классов случаев. Примеры перечней классов случаев приводятся далее - при описании реализации «методов» для решения задач разных уровней противоречивости и активности  

Метод блоков. Разновидности: а) стандартная реализация конечного числа степеней свободы, б) нестандартная реализация вялорастущего числа степеней свободы, в) оптимизация множества путей индукции (описания реализации степеней свободы), г) описание факторов и реализации замыкания <множества существенных степеней свободы>, д) описание факторов и реализации <неравномерности замыкания>, е) индукция описания данных по п.п. а) – д) внутри системы.  

Замечание. При реализации разновидности а) строятся стандартные формы локальных динамических объектов. Реализация последующих разновидностей обеспечивается влиянием выбора этих форм на устойчивость, однородность свойств промежуточных результатов и операций. При этом реализация п. б) ведёт к формированию дифференциальных «заготовок для реализации последующих разновидностей и.т.д.  

Метод сообразов. Разновидности: а) применение стандартных наборов сочетаний <значений параметров>, б) применение сочетаний значений параметров мало отличающихся от стандартных, в) индукция результатов по п.п. а),б) на заданные условия с использованием стандартных путей индукции и выбором оптимальных отклонений от этих путей, описание факторов и реализации <ограничения существенного разнообразия> сочетаний значений параметров.  

Метод перечней. Отличается от предыдущих методов, в частности, тем, что имеет разновидности с нетривиальными свойствами не только в части формирования перечней, но и в части их применения. По формированию отметим следующие разновидности: а) переход к новым элементам в силу «обрыва» однородного процесса ведущейся индукции, б) проекция имеющегося перечня на заданное множество ,элементы которого составляют подмножества – компоненты нового перечня, в) дедукция – пересечение компонентов более общих перечней, г) вывод вакантного следствия реализуемого перечня направлений исследования, д) отбор и «сортировка» первоначально в некотором смысле «перемешанных элементов разных компонентов перечня согласно вакансии на перечень, е) вакантное развитие базовых опорных перечней. По применению имеет разновидности: а) оптимизация – упрощение имитационно асимметричного описания, б) углубление – детализация классификации, в) обобщение – воссоздание множества проекций построенного перечня на различные несущие множества согласно заданным вакансиям. г) выбор вида программы индукционного применения информации, содержащейся в перечне, д) описание взаимного влияния содержания различных компонентов перечня, взаимное уточнение содержания с помощью описания отношений между компонентами, е) максимальное обобщение – увеличение доступности описания вакантных асимметричных свойств посредством применения промежуточных частичных описаний. Замечаем, что применение а) ведёт к упрощению результата, получаемого с помощью индукции, применение е) – к упрощению процесса дедукции, При реализации п. г) используется, в частности, 2метод ориентирующих чисел, описанный в Записках 2 и 3.  

Метод представлений.  

Разновидности процедур, соответствующих данному методу, есть разновидности построения постоянных компонентов - «элементов алфавита» вакантных процедур - , применяемых в отношении «пересечения» друг к другу. Перечень этих разновидностей удобно строить как проекцию соответствующего перечня для «метода перечней». При этом в п.д) «отбор и сортировка элементов» заменяется на «вычленение и раздельное применение» ранее не «разделенных» логических объектов.  

Метод активностей. Из содержания «трудностей», преодолеваемых с помощью этого метода, из антропного принципа и сопоставления реализации асимметрии с возможностью индукции, в частности из принципа квазипассивности, следует, что для применения этого метода актуальной является ситуация действия факторов ослабления <влияния асимметрии изучаемых процессов на процедуру анализа>.  

Для определённости в начале рассмотрим показанную в Записке 4( 3) ситуацию проявления «динамической» активности. В этой ситуации такое ослабление в природном процессе с большим или бесконечным числом степеней свободы может иметь место в случаях а) специфических свойств процесса, допускающих факторизованное или «близкое» к нему описание влияния асимметрии, б) слабых проявлений асимметрии и активности, в) ограничения множества степеней свободы, на котором реализуется активность, г) сочетание ограниченности проявлений асимметрии с неравномерностью и некогерентностью множества таких проявлений (В последнем случае говорим о «неравномерно распределённой активности» ) В первом случае не требуется применение специального подхода, отличного от «метода блоков», во втором случае метод сводится к вычленению активной компоненты и отдельной её индукции. Для использования свойств третьего случая необходимо явно отобразить ограничения асимметричного множества реализаций степеней свободы, т.е. минимизировать зоны области определения <относительно асимметричной реализации степеней свободы>. Способы этой минимизации и составляют «разновидности метода активности» в данном варианте, т.е. разновидности формирования представления динамической активности ради алгоритмического описания. Эти разновидности таковы: а1) проведение «сплошной» индукции решений, выход на ситуацию»обрыва»однородности свойств, обеспечивающего возможность такой индукции, анализ возможностей расширения области определения достигнутого решения первоначально в узких диапазонах условий, выявление новых проявлений относительной симметрии надстраиваемых множеств решений и расширение упомянутой области определения – «сплошная кусочная индукция» , б1) проведение «дальнего поиска» на альтернативных множествах, грубой экстраполяции на множествах замен, грубой интерполяции на множествах «согласований», сочетание упомянутых грубых операций с более «тонким» проведением аналогичных операций ради ускорения выявления зон активностей при сохранении точности описания (К – и Д - поиск - см. Записку4(1) о динамико-парадоксологических методах), в1) проведение экстраполяции решений. индуцируемых от различных базовых компонентных опор с учётом глобальных условий задач, выявление противоречий между результатами (оцениваемыми с учётом ожидаемой ошибки экстраполяции) и динамическими соотношениями, определение на этом основании зоны проявления активности ( «перекрёстная индукция» ), г1) индукция активности, выявленной в «облегченных» условиях, используемых как опорные ( «гребешковая индукция» )  

Четвёртый случай, относящийся к предыдущему перечню (случай г)), отличается повышенной трудностью проведения прямых непосредственных экстраполяций решений. В этом случае применяется суперпозиционный метод опорных экстраполяций (разновидность д1)). Опорные экстраполяции строятся для «облегченных» альтернативных условий. Для конкретной вакансии проводится «экстраполяция высокого порядка» (преимущественно второго порядка). К этому подходу примыкает также подход, выполняемый с учётом трудности реализации экстраполяций высокого порядка. Для преодоления этих трудностей применим метод лоцирования структур множеств решений. Согласно этому методу для выяснения структурных особенностей <множества альтернативных решений задач в некоторой области условий> выясняются аналогичные особенности, а также особенности других типов на границе области. В порядково симметричном случае между искомой и воспроизведённой структурами существует ситуационно - и имитационно симметричная свяэь. В качестве границы области удобно использовать бесконечно удалённые точки и другие особенности области условий задач, допускающие построение облегченных опорных решений и их экстраполяций. Таким образом выясняется структура множества активностей высокого порядка, согласно которой далее строится подмножество условий задач – маршрут экстраполяции, и проводятся целесообразные декомпозиции этого подмножества (включая декомпозиции высоких порядков). При большом отличии упомянутого порядково симметричного случая от актуального можно прибегнуть к дополнительной декомпозиции области возможных вакансий и области возможных решений задачи. При этом выбранный в качестве первого приближения маршрут экстраполяции можно полагать частью границы областей разбиения. Число последних областей можно увеличить путём учёта неопределённости первоначальной информации об оптимальном маршруте экстраполяции и выбора нескольких альтернативных маршрутов. Для новых областей разбиения повторяем предложенный выбор продолжения процедуры и.т.д.  

Замечание 1. Рассуждения и перечни, приведенные в начале предыдущего абзаца относятся (в некоторых случаях) прежде всего к отношениям «согласования» и «замены» между реализациями разных степеней свободы. Для отношения «альтернативы» непосредственно справедливы аналогичные рассуждения в случаях б) и в) первого перечня. Что касается случаев а) и г), то при их описании следует вместо «специфических свойств решений» рассматривать «специфические свойства альтернатив решений» К этим же случаям можно привести анализ активностей отношений «пересечения».  

Замечание2. Вариантами «перекрёстной индукции» являются способы <использования для построения баз индукции> разнообразных обращений задач, например можно задать структуру активности, ассоциированную с базовыми структурами и условиями задачи, подобрать условия реализации этой структуры, получить решение для этих условий и индуцировать это решение на актуальную задачу. Вариантами «гребешковой индукции» являются способы <формирования отображений активностей>, связанные с применением <«символов» (упрощенных вариантов) (си. Записку 2)> и проекций <множеств известных <отображений активностей>> ради создания опор для искомых отображений. Вариантом также является применение активностей высокого порядка.  

Перейдём к обобщению предложенных подходов. Уточним понятие алгоритмической активности. Очевидно алгоритм есть упорядоченная совокупность совместимостей высокого порядка, включающих вакансию, базы для выполнения операций, операции, выполнение которых приводит к обновлению баз, инструкции на упорядоченное выполнение операций. Часть алгоритма считаем безусловно пассивной, если она состоит из последовательно выполняемых одинаковых гомогенно задаваемых операций. Это – разновидность имитационной пассивности. Если последующие операции, в силу задания вакансии, порядково ситуационно симметричными соотношениями связаны с предыдущими операциями, то можно говорить о ситуационной пассивности участка алгоритма Соответственно участки алгоритма, обладающие противоположными свойствами, называем активными участками или алгоритмическими активностями, причём к активностям относим минимальные участки алгоритмов, остающиеся при вычете пассивных участков. Рассматривая работу с асимметриями и использованием алгоритмических активностей, предполагаем множества алгоритмически пассивных операций вакантно растущими (см. Записку 4(1)) В силу свойств квазипассивности рассматриваемых естественных процессов, полагаем, что множества, представляющие алгоритмические активности, либо являются не более чем «быстро растущими» (см. Записку 4(1)),либо содержат активности высокого порядка и сами исследуются как своеобразные пассивности.  

Поскольку здесь не рассматриваются процедуры интуитивного и случайного построения алгоритмов, полагаем, что алгоритмические активности исследуются с помощью описаний, не сводящихся к построению единственного алгоритма. Каждое такое описание соответствует альтернативному множеству задач. алгоритмы решения которых определяются многозначно, но при этом составляют единое множество с некоторым минимальным числом активных альтернативных переходов между случаями использования разных алгоритмов. Такие переходы связаны с активными отрицаниями использования общих <алгоритмов и правил относительно порядково симметричного построения алгоритмов>.Каждый такой переход также относим к алгоритмическим активностям. К алгоритмическим активностям относим также активности построения и реализации алгоритмических описаний, непосредственно или через посредство друг друга определяющие построение эффективных алгоритмов. Можно считать алгоритмически активными этапы продвижения решения задач, предшествующие алгоритмическому этапу (см. Записку 2). Последнее свойство определяет ещё одну разновидность общего метода активности: е1) формирование частей алгоритма как некоторых «предшествующих этапов» решения промежуточных задач, задание на это формирование. Насколько известно автору, эту разновидность широко в разное время использовали создатели эвристических алгоритмов, включая Г.С. Альтшулера  

Упоминавшиеся выше динамические активности относятся к активностям реализации алгоритмического описания и являются для рассматриваемых алгоритмических активностей частным случаем. При использовании вакантно растущих и альтернативных виртуальных множеств для построения общих выражений алгоритмов все разновидности построения динамических активностей, используемых как алгоритмические, непосредственно обобщаются на общий случай построения алгоритмических активностей. Следует, однако, отметить некоторые особенности «нефизических» вариантов, в которых отношения между значимыми компонентами описаний не сводятся к «согласованию» и «замене». В этих вариантах оказывается актуальной проблема неоднозначной связи явно задаваемой вакансии и алгоритма. Алгоритм доопределяется относительно асимметричными соображениями, не связанными непосредственно с вакансией, для разрешения которой он предназначен. Рекомендации по совершаемым операциям, содержащиеся в алгоритмическом описании, фактически определяют некоторые отрицания совместимостей операций Такие рекомендации доопределяются дополнительным заданием несущих множеств (множеств возможностей) для совместимостей условий и операций. Из этого, в частности, следует, что однозначное пассивное продолжение выполнения алгоритма можно, строго говоря, строить лишь для вакантно растущих множеств последовательных переходов, имеющих виртуальную альтернативу. В других случаях можно говорить не о пассивном продолжении, а об условной оптимизации алгоритма, на ситуацию и направление которой проектируются соотношения пассивности. Т.е. разнообразные дополнительные соображения нельзя полностью сбрасывать со счетов (разновидность ж1) . Другое соображение касается алгоритмических активностей. Имеющаяся информация первоначально может определять лишь некоторые компоненты совместимостей, составляющих активность. Другие компоненты доопределяются путём дополнительной оптимизации, причём предварительно известные выражения компонентов следует не обязательно хранить постоянными, но использовать в качестве опорных. Если эти известные выражения являются активными, то такие активности называем компонентными активностями. Применение компонентных активностей ведёт к облегчению процедуры построения полных выражений активностей и является ещё одной разновидностью метода активностей (разновидность з1).