Метод релятивности. Состоит, в значительной мере, в оптимизации использования сходства между разнообразными, возможно, сильно отличающимися друг от друга системами и процессами. Включает следующие разновидности: а) непосредственное обобщение (ввод оценок, классификаций, существенных свойств и.т.д.). б) взаимная проекция перечней, в) уподобление – минимизация различия актуального описания объектов, выделение одинаковых компонентов описания г) использование факторов саморегулирования, включая «замыкание» множеств последовательных изменений и формирование периодических систем) д) ещё одна форма уподобления – формирование актуальной асимметричной составляющей отношений, в которые вступает изучаемый объект, подобной отношениям, соответствующим опорному объекту (к этой разновидности относится применение метафор).  

К этому же методу относится, как ещё одна его разновидность, т.н. «разделение» - использование одного и того же объекта, рассматриваемого в разных отношениях, как разных объектов. Т.е. используется описание, которое, в порядково симметричной совокупности случаев, является самодостаточным и определяющим свои следствия. В случаях трудности такого использования описание дополняется формально избыточными компонентами, определяющими расширение множества альтернатив применяемых средств и отбор эффективного варианта. При этом может измениться характер задачи – она, например, может стать не только математической, но и организационной – или может измениться уровень постановки задачи. соответствующий комплексу ГРАСОДА.  

Применимость метода релятивности в комплексе ГРАСОДА в значительной мере определяется субметааксиомами СБМА – 12 и СБМА – 16 (см. Записку 4(4)), а также положением о квазизамкнутости системы отношений, связанных с рассматриваемым объектом, которое соответствует метааксиомам (см. Записку 1) и относится к супераксиомам (см. там же).  

Сделаем замечание к анализу «случаев» классов ситуаций <практического применения описанных разновидностей «методов»>. В отличие от перехода между «разновидностями методов», который можно сопоставить с переходом между качественно различными опорами и не имеет непрерывной области определения, переход между сопряжёнными «случаями», как правило, имеет непрерывную область определения и представляет собой частный вид «неравномерно распределённой активности», описанной в данном разделе. К исследованию такой активности можно применить метод «опорных экстраполяций» и метод «лоцирования структур множеств решений». Примеры переходов между «случаями» рассмотрим ниже, при показе реализации «методов» на различных уровнях задания генерационных аксиом.  

Случаи дополнительного усложнения решаемых задач  

В этом подразделе рассматриваются некоторые ситуации .когда описанные выше и другие известные методы применяются в составе некоторых асимметричных (относительно базы их разработки) комплексов, позволяющих решать задачи повышенной сложности. Свойства этих комплексов представляются в виде дополнительных методов

Специфические трудности связаны с описанием процессов в системах, в которых область определения состояния имеет большую размерность. Можно полагать , что если нестационарный процесс происходит в системе с пространственной размерностью области определения состояния больше единицы, и если процесс происходит как анизотропный, обратная связь между передачами процесса в разных направлениях соответствует процессам гиперболического типа при эллиптической равновесной базе и система не обладает однородностью, то для рационализации вычислений оказываются недостаточными сочетания методов эталонов, последовательного выстраивания вычислений по параллельным процессам, установления с малыми шагами по времени, применения упрощенных опор. Затруднительным оказывается непосредственное применение вариантов методов блоков и сообразов для укрупнения шагов вычислений. В частности выявляется следующее обстоятельство. Схематизацию и упрощение расчёта длинноволновых процессов в участках малой протяжённости нельзя вести по единому принципу, складывая линейно влияния частей упомянутых участков. В условиях взаимных переносных движений участков коэффициенты влияния их свойств на общее влияние участка на систему оказываются переменными, и при каждом применении в расчёте их нужно заново вычислять. Но тогда не действуют общие критерии связи между длиной волны(пространственным масштабом процесса) и масштабом, в котором можно пользоваться упрошенными описаниями, и для описания крупномасштабных процессов приходится применять весьма малые ячейки разбиения пространства - времени Вычисления оказываются. связанными с выполнением весьма большого количества операций.

Ниже описываются методы, рекомендуемые для преодоления описанных затруднений Непосредственный эффект применения этих методов состоит в укрупнении шагов по времени и пространственных ячеек расчёта исследуемых процессов. Это достигается за счёт улучшения учёта согласования параллельных процессов, дифференцированного подхода к этому согласованию, дифференцированного подхода к выбору «случаев применения разновидностей «методов» при разных свойствах глобальности процессов, применения предварительных стандартных расчётов соотношений активных и пассивных компонентов движений. Предлагается применение методов с условными названиями а) метод эволюции решения, б) метод переменной декомпозиции <системы и эволюционных изменений>, в) метод переменного упорядочения учёта изменений, г) метод вариации процедур упрощения исследования в зависимости от свойств среды и глобальности объекта.

Метод эволюции решения есть комплекс модификаций широко известного семейства методов: разностного, конечных элементов, установления, искусственной вязкости, расщепления и.т.д. Как и в этих последних методах, расчёт предполагается шаговым. Как и при использовании расщеплений, предполагается, что ведётся комбинация расчётов процессов, размерность которых меньше задаваемой размерности. Особенность данного метода – в том, что в процедуре расчётов, учитывается содержание метааксиом, и других генерационных аксиом. В соответствии с этим предлагается максимально укрупнять ячейки для описания процессов пониженной размерности, используя свойства рассеяния мелких неоднородностей, независимость и повторимость их свойств. Используя последние два свойства можно заготавливать автономные характеристики мелких неоднородностей Как известно, расчёт с применением расщеплений по координатам <области определения состояния системы> ведёт к появлению искусственных рассогласований между предполагаемыми значениями параметров состояния. Для уменьшения этого рассогласования следует, прежде всего выполнять правила формирования локальных объектов ( см. Записку1). Следует выделять активные ячейки разбиения пространства – времени, учитывать для всех ячеек пассивные поправки расщепления, описанные предварительно. Следует иметь «заготовки поправок» - таблицы «типичных случаев» анализа параллельных процессов. Для обновления такой таблицы задачу следует подвергнуть предварительному качественному исследованию – «лоцированию». В связи с преимущественной непрерывностью исследуемых процессов, зачастую можно в качестве первого приближения использовать поправки из предыдущего шага. Для оптимизации поправок следует, путём пробных расчётов определять эффективные соотношения влияния поправок на рассогласования и разрешать эти соотношения совместно ради «обнуления» рассогласований

Метод переменной декомпозиции системы и эволюционных изменений состоит, прежде всего, в том, что оптимальность подбора локальных объектов, ориентировки и величины ячеек контролируются на каждом шагу расчёта и изменяются по мере возникновение вакансий на такое изменение. Декомпозиции в пространстве и времени соответствуют глобально – эффективному описанию системы, т.е. описанию связей причин и следствий процессов. При высокой неоднородности и изменчивости процессов такие описания, в соответствии с антропным принципом, часто бывают связаны с осреднениями параметров движения. Однако это далеко не всегда – параметры из «первичного набора». Осредняться могут частоты колебаний, размеры и другие параметры структурных монад и вообще размеры неоднородностей и.т.д. Элементы декомпозиции могут не только соседствовать друг с другом, но и накладываться друг на друга в пространстве – времени. Пример – возможное совпадение каналов пробега волн разной природы и разных направлений. Другой пример – использование разных уровней глобальности автономных компонентов при поэтапном исследовании неоднородных систем.

Разновидностью метода переменной декомпозиции является метод иерархической декомпозиции, который может применяться в вариантах: а) последовательная (поэтапная) декомпозиция, б) последовательное (поэтапное) объединение, в) сходящаяся обратная связь между уровнями, г) аналогичная расходящаяся обратная связь.

Последовательная декомпозиция описания (последовательное разбиение) проводится в случаях: а) поиска и использования уровня глобальности элементарного описания, на котором можно замкнуть глобально – эффективное описание системы, б) описания и использования отношений пассивности локальных образований по отношению к глобальным. В обоих случаях переход от глобальных описаний к пассивным локальным выполняет по преимуществу задачу проверки и уточнения результата. Последовательная декомпозиция проводится из состояния некоторой (быть может, качественной) готовности эффективного глобально – динамического описания системы. Последовательное объединение ячеек анализа проводится а) когда выявляется равенство изменений параметров в соседних ячейках или повторяющееся воспроизведение равенства в разделённых ячейках, позволяющие выявить крупномасштабные компоненты изменений и применять крупные ячейки, б) получать тот же эффект не за счёт равенства изменений, но за счёт выявления их автономной взаимной зависимости. Обратная связь между уровнями заставляет вносить коррекции в результаты формально замкнутых расчётов (коррекции вносятся согласно соотношениям, автономным для каждой «отобранной» ячейки, её непосредственные связи с другими «отобранными» ячейками при этом не корректируются). Если обратная связь «сходящаяся», то эти коррекции вносятся с помощью прямых расчётов последовательных проявлений обратной связи. Для оценки влияния «расходящейся» обратной связи нужно строить опорные варианты её реализации.

Переменное упорядочение учёта изменений применяется в случаях а) изменения <расположения, размеров и состава множества> структурных монад и динамических активностей других видов, б) изменения расположения и размеров <областей неоднородности среды>, в) изменения мест приложения внешних возмущений, г) изменения расположения задаваемых и исследуемых частей системы. Изменение данного упорядочения может состоять в а) изменении места «стартового задания» параметров и процедуры, б) изменении порядка «подключения» частей системы к исследованию, в) изменении <состава множества, размеров и расположения> частей системы, для которых характеристики определяются (при исследовании) сначала автономно, а затем совмещаются с характеристиками других частей системы, г) в адаптации к изменениям декомпозиции системы. Цели изменения упорядочения состоят не только в тривиальном приспособлении в изменениям условий задач, но и в том, чтобы, используя свойства изучаемых процессов, уменьшать число операций, необходимых для решения задач, за счёт а) уменьшения числа участков разбиения системы в пространстве – времени, б) усиления возможности индукции результатов и уменьшения числа прорабатываемых альтернативных вариантов. в) минимизации количества «пробных расчётов» при анализе динамических активностей процессов, г) использования свойств <слабости некоторых обратных связей, простоты и повторимости свойств последовательного подключения процессов>, для выявления и доказательства простоты возможных корректных приближённых вычислений. Рассмотрим особо случаи нетривиального формирования участков системы с автономно исследуемыми характеристиками и нетривиального же порядка подключения участков системы к процедуре исследования

Автономно исследуются характеристики структурных монад (с ослабленной зависимостью от окрестности) и областей других видов динамической активности. Автономно исследуются, также, области сильных проявлений неоднородности, границы которых слабо проницаемы для возмущений. Автономность ведёт к рационализации исследования активности: повышению симметрии и облегчению поиска эффективных опор, уменьшению количества операций «пробного» расчёта. Ослабление зависимости монад и физико–химических неоднородностей от окрестности определяется не только относительно высокими скоростями «скольжения» (вихревого сдвига) среды у границ монады(неоднородности), но и проявлениями «саморегулирования» формы процессов усиления вариации переменных в пространстве. В текучей монаде такое саморегулирование обеспечивается не только взаимным смещением взаимодействующих потоков, но и инерцией потока, амортизирующей «мягкостью» нормального сдвигового взаимодействия частей потока. Благодаря этому развитие монад слабо зависит от мелкомасштабных неоднородностей в окрестности, несмотря на упомянутое усиление вариации параметров То же можно сказать об итоговых параметрах реализаций <разрыва монад и других видов динамической активности потоков>. В молях физико-химических фаз неоднородностей это саморегулирование обеспечивается явлениями поверхностного натяжения жидкости, прочности и жёсткости твёрдой частицы, слипания таких частиц, слияния и податливости газовых пузырей и.т.д. Сходными свойствами обладают участки смесей с повышенным содержанием примесей. Благодаря этим свойствам, характеристики активных объектов содержат относительно мало существенных параметров, изменяющихся со сравнительно слабой асимметрией (допускающей интерполяцию). Соответственно малым оказывается количество внешних факторов, существенно влияющих на эти параметры. Такой объект имеет свойства «крупной ячейки».

Порядок подключения ячеек системы к процедуре исследования должен соответствовать порядку протекания процессов во времени Это позволяет избегать искусственной неопределённости и неустойчивости, снижать требования к точности промежуточных расчётов, повышать их имитационную симметрию, усиливать возможности индукции Однако в случаях, когда «успевающая» связь оказывается слабой, гасящей, а «отстающая» - сильной, такое правило может иметь исключения. В случаях таких исключений к продолжению процедуры расчёта подключаются в первую очередь ячейки и группы ячеек с высокой «итоговой» чувствительностью к возмущениям, независимо от запаздывания реализации такого «итога» Причём исключения оправдываются теми же последними тремя соображениями, что и высказанное правило (понижение требований, повышение симметрии, усиление возможностей индукции)

Вариацию методов упрощения исследования в зависимости от свойств среды покажем на примере метода блоков. Соответствующий метод назовём методом средоблоков. Рассмотрим следующие среды.

А) Однородная баротропная среда течёт по длинной магистрали со сложной формой стенок и с гидравлическим сопротивлением. Протяжённостью среды в поперечном направлении пренебрегаем. Изучается передача акустических возмущений по потоку вдоль магистрали.

Б) Теплопроводная среда в твёрдом состоянии. Свойства стационарные переменные, распределены плоскими слоями. Этим слоям параллельны спои начального распределения температуры. Изучается нестационарный процесс передачи тепла

В) Турбулентный поток сплошной среды с возникающими и рассеивающимися структурными монадами.

Г) Множество движущихся частиц в сосуде. Движение хаотическое, аналогичное тепловому движению молекул газа. Изучается спектр флуктуаций давления на стенки

Предлагается общий подход к выявлению и описанию влияния протяжённости среды на перечисленные процессы. Считаем известным первичное динамическое описание процессов в среде. Выявляются условия и параметры влияния, обладающие следующими свойствами: а) суммарное влияние параметров определяет влияние протяжённости на свойства системы и связано с протяжённостью линейно, б) влияние каждого параметра симметрично связано с условиями задачи, в) влияние параметров на актуальные свойства системы суммируется линейно, г) количество параметров либо связано с протяжённостью линейно, либо не зависит от протяжённости. Таким образом выявляется форма применения одного из «случаев» реализации определённой «разновидности» «метода блоков» к исследованию данной среды. Это – случай малой конечной протяжённости среды (МКПС). Увеличивая протяжённость рассматриваемого участка среды, сохраняя при этом использование «разведанных» параметров, приходим к точной или приближённой реализации <«замыканий» связи между возбуждениями> Промежуточные ситуации принадлежат к другой «разновидности» - «разветвлённой экстраполяции». Возвращаясь к исходному варианту (МКПС) и уменьшая далее протяжённость системы, приходим к воспроизведению «разновидности» «элементарное равновесное состояние». В результате воспроизводятся все основные «разновидности» «метода блоков» в применении к данной среде. Данный подход, вместе с описанием его применений для базовых сред, составляет содержание «метода средоблоков».

Применим данный подход к средам А) – Г)

Среда А) Ниже излагаются результаты, полученные автором при составлении динамических математических моделей топливоподающих систем двигателей и опубликованные в сборнике «Вестник СГАУ» в 1995 – 1999 г.г. Не ограничивая общности основных выводов, мы будем далее полагать скорость течения среды в магистрали весьма малой по сравнению со скоростью звука в среде

Участок магистрали, к которому прилагается вариант МКПС, составляет, в первом приближении, малую часть ( примерно не более 0,15 ) длины акустической волны. Более точно эта норма прикладывается не к натуральной, а к т.н. «приведенной»длине участка, описываемой ниже. Здесь лишь укажем, что приведенная длина участка не может быть меньше натуральной, но может превышать натуральную. Вклад протяжённости участка в общие динамические характеристики магистрали с малой ошибкой является суммой автономных вкладов частей участка, т.е. линейно определяется характеристиками частей и пропорционален длине участка. В тривиальном случае, когда участок . заполненный однородной средой, имеет постоянное поперечное сечение и не имеет гидравлического сопротивления, этот вклад определяется существованием запаздывания пропускания волн. Это запаздывание равно времени пробега звука через участок. Рассмотрим более сложный случай. Пусть магистраль, в частности данный участок, имеет сложную форму, т.е. может иметь плавные расширения и сужения (диффузоры и конфузоры, места резкого изменения площади проходного сечения, причём форма таких частей магистрали может быть разнообразной, а их число и соответствующая вариация параметров поперечных сечений в общем случае не ограничены.Последние условия относятся и к рассматриваемому участку. Соответственно предполагаем, что магистраль содержит гидравлические сопротивления, распределённые по произвольному закону вдоль длины магистрали. Изменением параметров поперечном направлении при этом формально пренебрегаем. Фактически оперируем средними параметрами по поперечному сечению, а изменение параметров вдоль поперечного сечения косвенно учитывается в характеристиках гидравлического сопротивления. Последние характеристики в каждом поперечном сечении считаем локально равновесными, стационарными. Не ограничивая общности показываемой далее процедуры, для определённости частного результата предполагаем, что гидравлическое сопротивление пропорционально скоростному напору среды. Уравнения распространения волн вдоль такой магистрали содержат как коэффициенты, зависящие от пространственной координаты, так и нелинейные члены. Существует, однако, возможность резко упростить процедуру их решения по сравнению с применением тривиальных общих методов. Из предположения о пассивном характере процессов в рассматриваемом участке следует закономерность затухания в участке процессов, возбуждаемых извне, причём время такого затухания, как правило, имеет порядок времени пробега звука через участок. В свою очередь из этого, а также из условия большой длины волны следует, что в каждый момент времени параметры потока в участке близки к параметрам некоторого стационарного потока, постоянным на характерных для данного участка отрезках времени. На каждом таком отрезке времени нестационарные процессы в участке можно описывать с помощью линеаризированных дифференциальных уравнений с коэффициентами квазипостоянными во времени (т.е. постоянными на отрезках времени, достаточных для воспроизведения процесса во всём участке). Применяя к таким уравнениям преобразования Лапласа – Фурье, получаем линейные обыкновенные дифференциальные уравнения относительно параметров потока, изменяющихся вдольмагистрали. Коэффициенты этих уравнений зависят не только от пространственной координаты, но и от частоты колебаний, которая согласно условиям задачи является для данного участка малым параметром. Далее проводим ряд манипуляций с целью решения уравнений с помощью рядов, не имеющих особенностей и имеющих ненулевые радиусы равномерной сходимости. При решении как преобразованных, так и основных уравнений используем процедуру построения локального динамического объекта, ранее упомянутую в наших Записках 1 и 4(3) .Применяя элементарную процедуру, сводим систему дифференциальных уравнений к одному уравнению повышенного порядка относительно какого-либо из неизвестных параметров, например давления. В полученном уравнении удерживаем члены с наивысшими порядками производных по времени и по координате в пространстве. Получаем элементарное уравнение распространения акустических волн в определённом направлении в однородной среде. Строим фундаментальные решения этого уравнения ,предполагая его коэффициенты постоянными, соответствующими рассматриваемому сечению магистрали. Значение каждого такого решения с «постоянным» множителем, соответствующим исследуемым значениям параметров в данном сечении, считаем вспомогательной переменной величиной, определяющей локальный динамический объект. Эти вспомогательные переменные пропорциональны известным инвариантам Римана Каждая такая переменная соответствует суммарной акустической волне, распространяющейся в определённом направлении. Пользуясь условностью перехода к вспомогательным переменным, предложим коэффициенты линейного перехода для давления считать равными единице. Тогда каждая вспомогательная переменная величина равна суммарному приращению давления в волнах определённого направления. Коэффициенты линейного перехода для скорости берутся из выражений упомянутых фундаментальных решений. В качестве краевых условий для рассматриваемого участка применяем приращения давления в волнах, входящих в участок по потоку и против потока. Решение строим в виде ряда по положительным степеням частоты; удерживаем член ряда с первой степенью частоты. Существование положительного радиуса сходимости ряда доказывается путём вывода рекуррентной формулы для его общего члена и сопоставления с мажорирующей убывающей геометрической прогрессией. Доступность процедуры основана на элементарности и тривиальности стационарного решения – коэффициентов отражения и пропускания волн. Получаемое решение имеет вид частотных характеристик, связывающих параметры входа волн в участок с параметрами произвольного поперечного сечения участка. Простой вид этих характеристик при малых частотах колебаний, а также построение «приведенных магистралей» (см. ниже) позволяют строить по этим характеристикам произвольные длинноволновые переходные процессы . В результате оказывается, что динамические свойства рассматриваемого участка при длинноволновых процессах (или когда участок – короткий) сводятся к сдвигу по времени пропускаемых и отражаемых волн. При некоторых конструкциях участка и практическом отсутствии гидравлического сопротивления возможно появление слабых отражённых волн, сдвинутых относительно первичных примерно на четверть периода с амплитудой, близкой к нулю при бесконечном увеличении длины волны. При этом первичные волны практически полностью пропускаются. В общем рассматриваемом случае динамические свойства участка определяются а) его свойствами реакции на стационарное возмущение, т.е. коэффициентами отражения и пропускания волн на нулевых частотах, б)временем пробега звука через участок. в)коэффициентами формы - параметрами I1, I2, I3, I4, где I1 - коэффициент влияния инерции потока, равный величине, обратной относительному значению площади поперечного сечения магистрали, проинтегрированной по относительному изменению длины части участка от 0 до 1, I2 - коэффициент влияния податливости среды, равный произведению величины, обратной квадрату скорости звука на отношение реального объёма участка к характерному объёму, I3 - относительная величина перепада давления между поперечными сечениями на входе и внутри участка, осреднённая по переменному значению относительной податливости части между входом в участок и «текущим» поперечным сечением,I4 - аналогичная относительная величина, но связанная не с первыми степенями, но с квадратами перепадов давления. В качестве характерных множителей относительных величин можно рассматривать параметры входа в участок и обратную геометрическую длину участка. Физический смысл данных коэффициентов - влияние неоднородности конструкции участка соответственно на осреднённый импульс единицы объёма, податливость среды, расположение и распределение гидравлического сопротивления. Коэффициенты отражения и пропускания определяются для гидравлических сопротивлений отношением стационарного перепада давлений к величине гидравлического удара при внезапной полной остановке потока (и в сумме, оцениваемые по давлению составляют 1).Для разных направлений подхода волн такие коэффициенты одинаковы. Для изменения площади поперечного сечения потока эти коэффициенты определяются отношением площадей поперечного сечения. Разность коэффициентов пропускания и отражения при этом равна 1,причём коэффициенты отражения в разные стороны равны по модулю и противоположны по знаку. Все эти свойства могут быть воспроизведены с помощью построения вспомогательного участка с постоянным поперечным сечением и двумя местами сосредоточенного гидравлического сопротивления. Такому участку дано условное название «приведенного» участка. Соответственно его длина и площадь носят названия приведенная длина и приведенная площадь поперечного сечения. У магистрали со сложной конструкцией приведенная длина больше геометрической. Построением «приведенной магистрали» (состоящей из приведенных участков) мы далее воспользуемся для реализации других разновидностей «метода блоков» при изучении данного физического процесса.

Замечание. Выражения параметров I1, I2, I3, I4, получены нами для определённого вида краевых условий для процессов в рассматриваемом участке. Эти выражения, однако, не зависят от задания физически интерпретируемых краевых условий и представляют собой объективное отображение влияния формы(конструкции)участка на динамические свойства процессов.

До сих пор рассматривалась <разновидность «малое влияние протяжённости», случай «малая протяжённость»> применения «метода блоков». Сформируем условия применения других разновидностей того же метода для анализа процессов в данной среде. Рассмотрим систему из нескольких последовательно соединённых участков, каждый из которых удовлетворяет условиям, ранее сформулированным для одного участка. При формулировании качественных свойств нестационарных процессов используем свойства пассивности процессов, законы сохранения, диссипации и рассеяния колебательной энергии, а также геометрические свойства сумм векторов, представляющих сложение колебаний, имеющих разные фазы. Рассмотрим три случая: а) коэффициенты отражения каждого из участков близки по модулю к максимальным, т.е. к единице (и имеют одинаковые знаки), б) аналогичные коэффициенты составляют величины 0,3 – 0,5, в)те же коэффициенты близки каждый к нулю. В первом случае коэффициенты пропускания участков малы, и «замыкание» может реализовываться уже после первого участка. Во втором случае несколько участков связаны в процессе друг с другом, но их коэффициенты отражения существенно усиливают друг друга, и в широком диапазоне частот колебаний «замыкание» реализуется примерно на 10 участках, т.е. примерно на длине одной волны. В третьем случае можно пренебрегать высокими степенями отдельных коэффициентов отражения, т.е. применять для некоторых составных участков известный метод последовательного суммирования отражений в составляющих участках (метод ВКБ). Такие составные участки характеризуются слабым отражением, сильным пропусканием. Их можно рассматривать в качестве укрупнённых ячеек разбиения магистрали. К этим трём случаям можно добавить случай малого изменения (малой вариации) параметров магистрали на длине волны. В этом случае применение метода ВКБ распространяется на всю магистраль. Замечаем, что вообще имеется возможность при изменении условий «надстраивать» систему применяемых методов. Эту возможность мы далее рассмотрим при описании» порождающих моделей».

Среда Б). Длинный тонкий теплопроводный стержень в теплоизолирующей среде. Нестационарная передача тепла. Профиль стержня – сложный, материал – неоднородный. Математический аппарат исследования ситуации сходен с применяемым в случае среды А). Однако результаты формирования блоков получаются с принципиальными отличиями. Отличия определяются свойствами диссипации, рассеяния тепловых процессов. Решение строится с помощью разложения в ряд по степеням не первой степени, а корня квадратного из частоты, поскольку именно этот параметр входит в фундаментальные решения, соответствующие фундаментальным решениям, упоминавшимся выше. Длина тепловой волны, первоначально (около источника тепла) определяемая частотой колебаний в источнике и быстротой распространения тепла при этой частоте, далее имеет тенденцию увеличиваться, скорость распространения тепла уменьшается, и «первоначальные» последовательные тепловые волны частично накладываются друг на друга. Волны «переформировываются» и при этом сокращаются в длине. Последнее не касается «первого теплового импульса». Процедура выбора «короткого» участка зависит от соотношения длины тепловой волны и расстояния от источника тепловых возмущений до входа в выбираемый участок. Если характерная длина участка монотонного изменения температуры около источника не превышает расстояние от источника тепла до входа в рассматриваемый участок, то для анализа первого импульса длина участка должна быть меньше этого расстояния и не зависит от частоты. В противоположных случаях длина участка должна составлять малую долю характерной длины процесса, в частности длины полуволны, может зависеть от частоты и увеличиваться вместе с длиной волны. Это касается и случая большой длины первого импульса и общего случая волн установившихся колебаний

Добавим ещё, что в коротком однородном участке стержня тепловая волна не только сдвигается по фазе, но и, в отличие от акустической волны терпит малое рассеяние, причём скорость распространения тепловой волны в данном месте зависит от её длины. из

Мы показали формирование блока малого влияния протяжённости на нестационарную передачу тепла в определённом направлении в твёрдом теле. Соответствующим образом формируется в этом же случае и блок замыкания. В связи с реализацией рассеяния тепловых волн размеры этого блока не превышают суммарной длины нескольких полуволн, число которых зависит от требований к точности расчёта и от наличия неоднородностей в параметрах распространения тепла. За длину полуволны можно принимать расстояние (отсчитываемое вдоль оси пространственных координат)между минимумом и максимумом температуры вблизи входа в рассматриваемый участок. При передаче тепла через неоднородный стержень его рассеяние на данном отрезке передачи несколько увеличивается по сравнению с передачей тепла через стержень той же длины с постоянными осреднёнными параметрами. Длина полуволны при этом уменьшается. так что «по форме» требования к «блоку замыкания» изменяются относительно слабо.

Среда В) Турбулентный поток несжимаемой жидкости. Рассматриваются блоки реакций не вихревые возмущения. Особенность данного процесса состоит в том, что пространственно временные масштабы процесса задаются не только ( и, возможно не столько) внешними возмущениями, но и внутренними факторами (например конструкцией систем, качеством изготовления деталей, контурами берегов, дна водоёма и.т.д.). Эти масштабы составляют «лестницу» , соответствующую размерам структурных монад разного уровня глобализации (см. Записку 4(3)). Соответствующие «лестницы» составляют варианты применения «блоков». В данном случае каждому такому применению отвечает конечный отрезок времени. «Блоку малой протяжённости» около каждой структурной монады соответствует слой среды вокруг монады с толщиной, малой по сравнению с размерами монады. В этом случае линейно складываются влияния изменений <частей границ> монад, Но для некоторых задач размерами аналогичного блока следует считать размеры, малые по сравнению с длинами свободного пробега и деградации монад. В этом случае линейно складываются влияния интегральных параметров разных монад на общие характеристики потока. Замечаем, что в «инерционном» диапазоне параметров потока(т.е. при достаточно больших местных значениях числа Рейнольдса) длина свободного пробега монады превышает её первоначальные размеры примерно в 4 раза. Блок замыкания влияния границ монады имеет размеры в 4 – 5раз больше размеров монады, либо размеры другой монады, включающей данную как составную часть. Блок замыкания влияния интегральных параметров монады имеет размеры, в несколько раз превышающие длину свободного пробега монады. Эти размеры, как правило, превышают размеры монады, частью которой является данная монада при своём возникновении. Столь противоречивое соотношение может реализовываться вследствие распада относительно больших монад. При таком распаде «большая» монада заменяется роем монад, имеющим увеличенный объём и движущимся в ту же сторону, что и прежняя «большая» монада. «Малая» монада тоже распадается, но её влияние рассеивается не сразу и не одномоментно (но с некоторым запаздыванием).

Используя «метод блоков», можно высказать следующую гипотезу относительно решения известной «проблемы замыкания» приближённых соотношений турбулентности. Очевидно, вследствие относительного движения и устойчивости формы усиления вариаций переменных, состояние каждой монады слабо зависит от состояния монад того же уровня глобальности, но зависит от осреднённого поля течения вблизи монады и от состояния составляющих «малых» монад. Состояние же этих последних зависит от состояния рассматриваемой «большой» монады и не зависит от состояния других «больших» монад и их составляющих. Отсюда следует, что состояние «большой» монады однозначно определяется состоянием осреднённого потока вблизи монады и доопределяется универсальными соотношениями между параметрами состояния «большой» монады и пассивных «малых» монад. Т.е. уравнения турбулентного потока могут либо «замыкаться» на самых больших монадах, либо составлять «цепочки, в которых можно последовательно исключать неизвестные, упрощая структуру уравнений. .

Среда Г). Хаотическое движение частиц в вакууме без дальнодействия (взаимодействия только при соударениях). Рассматриваются два класса размеров блоков: а) связанные с про бегом одной частицы, б)связанные с пробегом роя частиц. В случае а)размеры блока малого влияния протяжённости малы по сравнению с длиной свободного пробега частицы. В этом же случае размеры блока замыкания, наоборот, велики по сравнению с той же длиной свободного пробега. В случае б) размеры блоков различных разновидностей аналогичным образом сопоставляются не с длиной свободного пробега частиц, а с размерами роя. В конкретных случаях могут строиться и применяться промежуточные подходы.  

5.4 ОБ УСЛОЖНЕННЫХ ФОРМАХ МЕТОДОВ  

В этом разделе мы рассмотрим формы методов алгоритмического описания, которые являются не непосредственной реакцией на конкретные практические трудности описания, но заготавливаются при накоплении трудностей различного характера с помощью симметричных процедур и являются для конкретных актуальных процедур постоянными (или относительно редко меняющимися) составляющими повышенного порядка («составляющими составляющих»). Соответственно приёмы, описанные ниже, носят характер, более абстрактный, нежели преобладающая часть описанных ранее методов.

Противоречивые варианты методов

Мы здесь считаем метод противоречивым, если его применение ведёт к неоднозначному результату, различные варианты которого не совместимы друг с другом, и выбор из них делается на основании дополнительных соображений. Т.е. мы говорим не о «примирении» вариантов, а именно об их отборе. (В случае «примирения вариантов» можно говорить не о «противоречивости метода», а о «методе описания противоречия».) В комплексе ГРАСОДА рассматриваются противоречивые методы – следствия применения противоречивого антропного принципа при решении актуальных задач. Рассмотрим примеры перехода к противоречивости «методов» . Этот переход позволяет оперировать с ситуациями неполной применимости «методов».

Противоречивое замыкание блоков имеет две формы: неполное замыкание и ложное замыкание. Мы называем замыкание части системы, описываемой как блок, неполным, если возмущения, передаваемые через эту часть системы и выходящие из неё не могут на выходе рассматриваться как пренебрежимо малые, но при этом может быть использовано отношение к ним как к возмущениям, существенно ослабленным при передаче. Неполным замыканием можно пользоваться как при формировании методик расчёта, так и при актуальных оценках изменений параметров с помощью неравенств, при составлении упрощенных зависимостей сопоставляемых параметров. Замыкание называем ложным, если в расчётах реальная величина отклонения параметра на выходе данной части системы заменяется нулём. Ложное замыкание применяется для формирования опорных вариантов расчёта сложных процессов в системах. Неполные и ложные варианты могут сформированы для всех разновидностей и случаев применения «методов». Однако могут иметь место различия между формами критериев <возможности применения систематизации, определяемой «методами», несмотря на неполноту реализации оснований для применения «методов»>, между формами самой неполноты и между формами применения упомянутой систематизации. Например, в разновидности «блоков» «малое влияние протяжённости» критерием возможности применения является не малое отклонение актуального результата расчёта от номинально точного результата, а относительно малое отклонение распределения результата от линейного распределения по параметрам протяжённости. В «методе представлений» условно допустимая «неполнота оснований» может состоять в неполноте набора стандартных компонентов разнообразных описаний, в неопределённости части этого набора. С такой неполнотой языка приходится весьма часто иметь дело в задачах информатики и эвристики.

Замечание 1. Как в приведенных примерах, так и в общем случае «переход к противоречивости» «методов» состоит в а) воспроизведении ситуации формальной возможности применения «метода». б) проверке выполнения условий применимости «метода», выяснении сходства с условиями применимости и отличия от этих условий, в) утверждении о применимости метода, сходного с данным, несмотря на отличие ситуации от условий применимости «метода», г) формулировке противоречивого метода.

Замечание 2. В случаях как неполной, так и ложной применимости методов оказываются одинаковыми операции по крайней мере по п.п. а)  – в) последнего перечня. Поэтому эти два случая для одного и того же исходного метода можно считать разновидностями одного и того же противоречивого метода

Замечание 3. Изложенное в нашей Записке 4(4) описание противоречивого антропного принципа относится к описаниям обобщённых форм введенных выше противоречивых методов. Ограничения множеств вариантов, задаваемые антропным принципом и ориентировкой на использование имеющегося опыта, заменяют ограничения, задаваемые непосредственным анализом применимости методов. Особенность состоит в том, что в такой обобщенной разновидности противоречивых методов дополнительными условиями определяется не только выбор из альтернативных выводов - результатов применения метода, но и конкретный вид ограничений, задаваемых методом.

Замечание 4. При использовании противоречивых методов различные «разновидности» методов упрощения могут применяться к одним и тем же выражениям. Отличие такого применения методов от применения «пакетов» методов и отдельных методов в виде «пакетов» разновидностей и.т.д. состоит, в частности, в том, что такие совокупности «разновидностей» не обладают свойствами коммутативности и ассоциативности, поскольку их компоненты предназначены не для отбора нужных вариантов, а для выполнения операций с разными задачами, решаемыми в одном комплексе. Могут также наблюдаться особенности в совместном применении разных «методов» и.т.д...

Замечание 5. Одно из свойств противоречивых методов состоит в том, что они определяют применение повторяющихся опор для описания разнообразных ситуаций. Благодаря этому применение противоречивых методов может в конкретных случаях быть использовано в качестве дополнительного промежуточного и (или) глобального средства <обобщения, систематизации и быстрого выбора> эффективных сочетаний приёмов анализа. Например, применение различных разновидностей и случаев реализации метода блоков в противоречивых вариантах для описания этапов последовательной передачи волновых возмущений в газовом тракте сложной конструкции можно объединять в анализ реализации некоторых доминантных маршрутов распространения возмущений с последующей доработкой результатов этого анализа до описания реальных разветвлённых маршрутов. Например доминантный маршрут распространения продольной акустической волны может включать последовательные участки слабого отражения, слабого пропускания, изотропного рассеяния и.т.д. Такой метод оказывается обобщением и развитием ранее описанного метода вариации порядка расчётов, поскольку он предусматривает возможность вариации вакансии (формулировки задачи) в зависимости от результатов расчёта, связан с акцентированием внимания на общих и глобальных свойствах маршрута, а не только на отборе его участков, позволяет рассмотреть случаи противоречивого выбора упорядочения расчёта. (В частности на отдельных этапах точный ввод характеристик участка может быть заменён применением относительно порядково симметричных характеристик)

Предлагаемый подход может быть обобщён в виде применения нестандартных композиций множества промежуточных задач при решении актуальных проблем.

Замечание 6. Охарактеризуем совокупность условий отбора варианта противоречивого метода. Это а) простота выражения метода и процедуры перехода к его использованию (имитационные симметрии соответствующих видов, б) стандартность процедуры ввода метода (относительная ситуационная симметрия), в) доступность проверки и формулировки потребности в коррекции результатов, получаемых с помощью метода, г) доступность формирования и проведения процедуры уточнения результатов. Совмещение этих свойств может быть дополнительно уточнено и оптимизировано с помощью соображений предыдущего Замечания, использования имеющегося опыта и.т.д.

Обновляемые алгоритмические описания.

До сих пор мы рассматривали возможный состав «единичных алгоритмических описаний. Однако, согласно используемому противоречивому антропному принципу, исследователям нельзя рассчитывать на достаточность работы над небольшим числом отдельных алгоритмических описаний. При современной постановке исследовательской работы на это нельзя рассчитывать не только сообществу исследователей или небольшим специальным группам виртуозов, но и каждому специалисту из достаточно широкого круга таковых. Поэтому задача восстановления новых алгоритмических описаний с достаточной скоростью (оперативностью) с помощью доступных процедур – весьма актуальна. Особая роль такой задачи в применении к алгоритмическим описаниям связана с тем, что другие виды описаний формируются с помощью алгоритмических, притом, что их «поддержка» формированию алгоритмических описаний зачастую оказывается недостаточной. В частности, проведение предыдущих «этапов продвижения решения» задачи оказывается необходимой, но далеко не всегда достаточной, стадией обеспечения доступности процедуры восстановления алгоритмического описания. Для достижения требуемой доступности бывает необходимо пользоваться опытом восстановления других алгоритмических описаний, базовое множество которых структурируется согласно вакансиям.

Ниже рассматриваются актуальные способы восстановления и структуризации базовых множеств – способы обеспечения эффективности процедур, связанных с их составом.. Перед тем, как дать некоторый перечень видов форм базовых множеств, отметим, что при восстановлении каждого такого множества решаются задачи по крайней мере двух типов: формируется база для решения задач определённого круга, и, параллельно формируется база для расширения этого решаемого «круга» Кроме того можно ставить задачу всемерного использования опыта решения этих задач для по крайней мере частичного формирования баз ещё более разнообразных решений. Поскольку обеспечить одинаковое наивысшее качество подготовки к решению широких и узко специализированных задач невозможно, составной частью вакансии на расширение решаемых задач является требование обеспечить доступность развития решения задач в дополнительных специализированных направлениях. Предлагается использовать формы обновляемых базовых множеств описаний, которые условимся называть так: а) квазизамкнутые описания, б) простые порождающие модели, в) открытые порождающие модели, г) парадоксальные порождающие модели.

Для каждой из предлагаемых форм основным активным компонентом базы обновления является некоторое разработанное алгоритмическое описание. Квазизамкнутое описание представляет собой совокупность компонентов, каждый из которых соответствует обобщению компонента такого базового описания ( соответствующего перечню типовых компонентов алгоритмического описания – перечню вакансий на конкретные компоненты, данному в начале этой Записки). Каждый из таких компонентов квазизамкнутого описания есть имитационно симметричный переменный компонент алгоритмического описания. Должна быть проработана совместимость этих компонентов (прежде всего совместимость рекомендованных совокупностей операций с сопоставляемыми вакансиями). Однако всё рассматриваемое описание отличается от единого проработанного алгоритмического описания тем, что упомянутая совместимость реализуется не в относительно ситуационно симметричной совокупности случаев, а в порядковой относительно симметричной совокупности случаев (т.е. не обязательно почти всегда, когда вспоминается, совместимость реализуется, но её «проба» и оценка выполнения и отклонений даёт перспективу уточнения). Квазизамкнутое описание, как правило, должно дополняться несущими множествами возможных уточнений и рекомендациями по порядку использования этих множеств. Реализация квазизамкнутого множества предполагается как алгоритмически пассивная почти всюду, т.е. почти всегда она не должна вызывать принципиальные затруднения.