О генерационном аксиоматическом системном динамическом анализе

Записка 4 (часть 1)

К описанию методов комплекса ГРАСОДА

В записках 1- 3 кратко описаны предпосылки анализа задач описания больших систем согласно методическому комплексу ГРАСОДА. Основой комплекса является открытая система методов, т.е. стандартных структурированных совокупностей операций, используемых для накопления информации о решаемых задачах и их решения. Особенность комплекса ГРАСОДА состоит в сочетании ориентировки на использование методов краткого, быстрого анализа с использованием неограниченных по количеству множеств методов, управление которыми осуществляется с помощью структурирования (этих множеств и отдельных методов) и членения на части повышенной стандартности («алфавитные» части). Система методов в этом случае приобретает некоторое свойство со стандартными математическими системами, начиная с числовой, и в конкретных случаях выбор нужного сочетания методов производится с помощью операций, похожих на вычисление. Могут быть поставлены задачи о полноте использования средств рационализации конкретного решения и степени когерентности протекания изучаемого процесса при наличии множества уровней глобальности его рационального описания, о конкретной роли случайности в его протекании. В этих условиях большое значение имеют принципы формирования методов. Изложению некоторых главных таких принципов посвящено последующее изложение.

Замечание. По-видимому, начать следует с принципа, определяющего саму возможность построения эффективных общих эвристических методов. Это принцип незамкнутости методов и их систем. Описание метода «доводится» (доделывается) для конкретной задачи; «доводка» производится согласно более общей схеме, которая тоже может «доводиться». Предпочтение отдаётся простым или опробованным вариантам, которые корректируются по мере необходимости. Такой подход позволяет обходить «алгоритмическую неразрешимость» общих классов задач, т.е. невозможность решать их с помощью одного алгоритма. Дополнительные средства такого обхода задаются использованием многозначной логики и неклассическими постановками промежуточных задач («задачи обновления базовой информации», «задачи проверки реализации относительной симметрии» («проверки своеобразия») и.т.д.). В системе ТРИЗ Г.С Альтшулера интуитивная интерпретация этих методов относится к «развитию творческого воображения». Такими путями увеличивается разнообразие используемых алгоритмов, что повышает общность методов.

1. К ИСТОРИИ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДОВ

Процесс формирования методов ГРАСОДА можно подразделить на этапы:

а) оптимистический,

б) символико-лингвистический,

в) бионико-диалоговый,

г) формально-имитационный,

д) вакантно-уровневый.

На первом из этих этапов решались задачи с явно заданным первичным структурированием решения. Такой, в частности, оказалась задача о низкочастотных колебаниях сжимаемой среды в системе магистралей сложной конструкции. В этом случае решение сводится к выбору локального объекта (например, пробега плоской упругой волны через короткий участок магистрали) и к последующему применению аксиом, а также методов блоков, сообразов, представлений, перечней (см. записки 1 и 2). При этом выбираются классы рассматриваемых конструкций и отбираются реализуемые варианты упрощений типа, задаваемого упомянутыми методами.

На последующих этапах разбирались ситуации, в которых структурирование процесса решения задачи устанавливалось в ходе исследования. На втором этапе формулировались в простейшем возможном виде противоречия, определяющие алгоритмические особенности решаемой задачи, искались простейшие разрешения этих противоречий, формулировались лингвистические образы такого разрешения, строились соответствующие относительно простые математические модели воплощений таких образов и проводилось совместное описание моделей, соответствующее условиям задачи. К этому этапу относятся простейшее описание причин перехода от ламинарного к турбулентному движению и оценка соответствующих чисел Рейнольдса, описание применения в эвристике понятий литературы и искусства, другие описания формализации и применения в эвристике ранее неформализованных понятий. В частности, противоречие, определяющее формирование турбулентного потока сплошной среды, описываемой уравнениями Навье - Стокса, есть противоречие между свой свойствами выравнивания распределения вихрей во взаимодействующих объёмах вязкого потока и наличием восстановления и усиления неравномерности ей в потоке. Причиной проявления возможности усиления неравномерности вихрей оказывается нарушение взаимодействия объёмов из-за их взаимного смещения.  При больших числах Рейнольдса время такого смещения оказывается меньше времени существенного взаимодействия. Это легко показать, рассматривая взаимодействие взаимно смещающихся кубических объёмов сплошной среды. Время такого взаимодействия, как известно, грубо (пренебрегая размытостью процесса) оценивается величиной l²/e, в то время как время взаимного смещения с потерей связи между частицами оценивается величиной l/v. (Здесь l - размер частицы, v - относительная скорость, e - кинематический коэффициент вязкости). Частное от деления этих величин друг на друга равно числу Рейнольдса для взаимного смещения.

Кроме смещения самого по себе, играет роль относительное инерционное ускорение потока, конвективная форма которого реализуется при неравномерных смещениях. Данное явление не исчерпывает, однако, сложности ситуаций возникновения турбулентности. Взаимное смещение частиц, однозначно связанное с краевыми условиями например при безвихревом движении однородной сплошной среды, не ведёт к возможности турбулентности, поскольку существует свойство сохранения безвихревых течений и поскольку такое смещение не может вести к проявлению в потоке ситуаций увеличения числа степеней свободы. Не ведёт к турбулентности и равномерное вихревое течение без сдвига или с равномерным сдвигом, причём в последнем случае такой сдвиг ведёт к рассеянию возникающих неравномерностей. Известно, что возникновение неустойчивости стационарных потоков возможно при существовании максимумов «скольжений» - вихрей и сдвигов в прямолинейном потоке, но и это свойство не является достаточным для возникновения турбулентности. Самопроизвольное изменение направления потока может происходить при наличии дополнительной продольной неравномерности потока – так называемого «внутреннего обтекания», т.е. поперечного перехода от максимумов одних трубок тока к минимумам других с соответствующим изменением давления среды и относительных скоростей потока. (Для простоты и определённости описания противоречия прибегаем к предположению о несжимаемости потока, но суть явления реализации немонотонности поперечного распределения давления сохраняется и в сжимаемом потоке). Примером реализации «внутреннего обтекания» является течение в переходном слое начального участка затопленной струи со стороны ядра струи. Однако и таким образом явление турбулентности не вполне объясняется, поскольку при числах Рейнольдса, мало отличающихся от «ламинарных», изменение направления потока и дополнительный изгиб границы исходной струи ведут к такому изменению распределения сил вязкости, при котором возникающий фрагмент «размазывается», струя не распадается, но лишь пульсирует. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса для возникающего фрагмента, которое самопроизвольно происходит по мере рассеяния границы струи, пульсация сменяется возникновением цепочек пограничных вихрей, которые далее тормозятся, возникают вновь с увеличенными размерами и на следующем этапе увеличения числа Рейнольдса начинают отрываться от исходной струи. И, наконец, на следующем этапе роста числа Рейнольдса для переходного слоя накладываются друг на друга отрывающиеся вихри разных размеров, вихри наибольшего размера извергаются цепочками из выступов границ переходного слоя, направление их движения корректируется силами Жуковского, и они «нагоняют» вихри от соседних выступов, образуя единую область движения, похожего на хаотическое. Это и есть переход к турбулентному режиму течения. На соседних последовательных этапах перехода к турбулентности отношение размеров возникающих вихрей равно примерно 3,5 – 4,5 (это соотношение уточнялось на следующем этапе исследования методов). Наложение внешних колебательных воздействий может, согласно такому механизму, как ускорять, так и замедлять переход к турбулентности в зависимости от параметров колебаний.

Другой пример: применение понятия ритма как постоянного соотношения количеств мобилизуемых пробных вариантов компонентов искомого составного объекта позволяет оптимизировать систематизацию результатов поиска при большом количестве компонентов.

На третьем этапе некоторые объекты-части описаний выделялись (вычленялись) интуитивным умозрительным путём. Позже получаемое решение проверялось с помощью известных стандартных соотношений. В частности выделялись движущиеся и деформирующиеся объёмы сплошной среды с определёнными преемственными свойствами (в качестве опорных объектов). Такие объёмы (монады, вихри) играют, в частности, роль турбулентных молей из теории Прандтля. Их физическую природу при больших числах Рейнольдса можно лишь с большой погрешностью определить как «движущиеся вихри», поскольку существует, хотя и относительно слабый, но заметный обмен веществом между этими образованиями и окружающей средой. Более точным является представление этих образований как «вихревых волн». Такие образования могут иметь непростую преемственную структуру, включать вихри как одного и того же, так и разных и даже противоположных, направлений. Их сопряжение с окружающей средой имеет форму пограничных слоев, т.е. имеет свойства как размытого непрерывного перехода, так и локализации с определенными преемственными параметрами. При этом параметры пограничных слоев неравномерно распределяются по контуру образований и там может иметь место «внутреннее обтекание». В этом случае можно предполагать, что механизм рассеяния турбулентного моля имеет общее с механизмом рассеяния турбулентной струи, а длина пробега сопоставляется с длиной начального участка струи соответствующего размера. В свою очередь размеры упоминаемых объёмов сопоставлялись с размерами струй, пограничных слоев, обтекаемых тел, определяющими их возникновение. При этом опорные, рассматриваемые как стандарт, соотношения для струй сплошной среды (получаемые экспериментально) дополняются уравнениями Эйлера для среды, в которой не проявляется вязкость, некоторым учётом вязкости по уравнениям Навье – Стокса. (Замечаем, что упоминаемые соотношения хорошо согласуются с порядково-симметричным описанием обмена веществом между частями потока по обе стороны средней поверхности переходного (пограничного) слоя струи). Учёт ламинарной и турбулентной вязкости облегчается с помощью соображений, мобилизуемых посредством применения метода блоков (см. записку 2). Эти соображения: каждый турбулентный моль имеет размытое поле влияния, которое рассеивается вдали от моля, между турбулентными молями, как правило, имеется некоторое минимальное расстояние, при существенном относительном движении близких молей каждый моль испытывает влияние нескольких других молей, которое автоматически усредняется, каждый турбулентный моль имеет ограниченное время существования, вне которого его влияние на поток ограничивается небольшим количеством параметров с затухающим изменением. Получаемые описания применялись для качественной оценки причин отклонений реальных характеристик авиационных моторов от предполагаемых, причин дефектов производственных установок и мер по устранению дефектов.

Получено общее качественное описание развития турбулентного потока в затопленной струе и в тракте с твёрдыми стенками.

В затопленной струе увеличение турбулентной вязкости по сравнению с ламинарной и рост толщины слоя смешивания (переходного слоя) ведёт к увеличению размеров образующихся вихрей, что в свою очередь сопряжено с дальнейшим увеличением путей пробега турбулентных частиц. Реализуются прямой и обратный вихревые каскады. Реализация обратного каскада (увеличение вихрей) частично описана выше. Процессы последовательного увеличения размеров вихрей в потоке повторяются, поскольку массовое присутствие вихрей малого и промежуточного размера определяет ситуацию повышенной эффективной вязкости, в которой формируются вихри большего размера. Скорость повторных реализаций каскада выше скорости первой реализации, вследствие чего процесс, описанный выше, оказывается устойчивым. Прямой каскад (распад вихрей по Ричардсону – Колмогорову) реализуется в данном случае так: на границах вихревых областей имеет место расслоение сталкивающихся потоков, так что эта граница имеет свойства границы струи; вдоль неё и формируются небольшие вихри, которые дают начало ещё меньшим вихрям. Общее состояние турбулентности потока поддерживается, благодаря параллельному протеканию в разных его местах всё новых процессов, аналогичных переходу от ламинарного течения к турбулентному. В итоге переходная зона расширяется по потоку, заполняемая вихрями разных размеров. Изменение тенденции развития процесса имеет место после того, как поперечный размер переходной зоны достигает, примерно, 0,8 от исходного поперечного размера струи. Далее вниз по потоку переходные вихревые области интенсивно деформируются в зонах минимального давления вблизи границы переходной зоны внутри струи. Образуются «языки», направленные внутрь струи, которые далее сворачиваются в дополнительные вихри. Сопротивление потоку в середине струи увеличивается, вследствие чего выравнивается продольная скорость потока во внутренней зоне поперечного сечения струи (известный процесс «схлопывания» переходного слоя). Данный процесс ведёт, далее (ниже по потоку) к дополнительному продольному расслоению потока на расстоянии от середины струи примерно 0,2 от поперечного размера. Механизм этого расслоения аналогичен механизму расслоения потока около стенок диффузора и связан с суммированием сил давления и вязких сил. Расслоение влечёт за собой формирование дополнительной «слагаемой» переходной зоны. Во внутренней части струи это ведёт к повторному «схлопыванию» и последующему расслоению, во внешней части - к появлению серии расслоений. примерно параллельных друг другу. Появление расслоений и выравнивание осевых скоростей среды между ними ведёт к изменению ситуаций «внутреннего обтекания», к увеличению местных поперечных скоростей деформирования вихрей, их вытягивание в поперечном направлении, с другой стороны дробление струи снижает общую скорость распространения струи, а понижение скорости в середине струи относительно её окрестности при «схлопываниях» и срабатывание там же гидравлического сопротивления приводит к возможности прорыва окрестной среды внутрь струи В направлении против основного потока. Струя распадается.

Приведенная картина развития турбулентной струи соответствует экспериментальным данным, но связана также с подробностями, полное описание которых выходило бы за рамки данной записки. Эти подробности частично описаны выше. Их воспроизведение, в частности, позволяет разбираться в реакциях параметров струи на изменение условий её формирования.

В тракте с твёрдыми стенками развитие турбулентного потока существенно отличается от его развития в затопленной струе, однако содержит сходные основные этапы. Поток в тракте содержит участки входа, переходный и основной. Течение в них зависит от формы и шероховатости стенок, от течения перед входом и условий нестационарности. Мы рассмотрим случай течения во входном и переходном участках со стационарными предельными условиями, преимущественно постоянным поперечным сечением и гладкими стенками, без поворота и с равномерной эпюрой скоростей на входе. В этом случае переход к турбулентности может быть чрезвычайно затянут, если скорость на входе плавно увеличивается. Причину этого рассмотрим позже, здесь же примем скорость среды на входе в тракт не меняющейся. Подслои потока, параллельные стенке тракта, имеют различную структуру, но для тех из них, которые в участке входа втекают в пограничный слой, на стенках, выполняется общее свойство: скорость торможения в направлении вниз по потоку сначала растёт, потом падает. В зоне малых чисел Рейнольдса как по размеру от входа в тракт, так и по поперечному размеру вихревого слоя у стенки, ускорение торможения приходится, в основном, на участок с относительно малым «участием» вязкости в продольном торможении потока. Ускорение торможения здесь происходит под действием повышения давления в направлении по потоку, причём ещё до входа в магистраль. На эту часть потока пограничный слой действует, в основном, как продолжение твёрдой стенки. С увеличением упомянутых чисел Рейнольдса возникают существенные зоны однонаправленного совместного действия вязкости и давления. Эти зоны являются первоначальными источниками изменений потока в сторону перехода к турбулентности. Здесь происходит расслоение – дополнительное торможение потока, и возникает ситуация «внутреннего обтекания» при не малых числах Re. По трубкам тока начинают пробегать волны поперечных пульсаций (см. описание возникновения турбулентности струи), далее вниз по потоку эти волны приобретают «гребешки» - вихри, затем, в согласии с экспериментом, в анализе рост числа Рейнольдса ведёт к появлению зон перемежаемости с отрывающимися вихрями, и, наконец, эти зоны сливаются, появляются каскады вихрей, а сочетание расположений отдельных вихрей теряет когерентность. Пограничный слой становится турбулентным. При дальнейшем развитии потока в направлении по течению проявляется разница условий свободной затопленной струи и течения у стенки. Ускорение, передаваемое в поток, близкий к стенке, турбулентным вихрем при размерах вихря, достаточно больших по сравнению с расстоянием до стенки, (порядка этого расстояния.) ведут не к увеличению размеров вихря .но к появлению дополнительных расслоений. К этому ведёт дополнительное ускорение торможения давлением, связанным с вязкостью, Зона максимального такого торможения совпадает с зоной наибольшего неравновесия сил вязкости, наибольшего изгиба эпюры этих сил в поперечном направлении. Появление турбулентных вихрей приводит к сдвигу этой зоны в направлении стенки за пределы основной части образовавшихся вихрей. При дальнейшем повышении числа Рейнольдса для пограничного слоя создаются условия для формирования дополнительной цепочки турбулентных вихрей, близкой к эквидистантной первой, но сдвинутой в сторону стенки. За зоной максимального давления (можно также сказать – ближе к стенке) расслоение потока может происходить лишь постольку, поскольку оно индуцируется более далёким от стенки «разгоняющим» потоком. Эти подслои турбулентного пограничного слоя называем «инициируемыми», а внешние подслои – «инициирующими». В инициируемом подслое размеры возникающих вихрей существенно нестационарны, их преемственное увеличение со временем и сдвигом по потоку может быть связано не только с рассеянием, но и продолжением развития турбулентности около индуцированных расслоений. Изменение наклона эпюры сил вязкости в поперечном направлении уменьшается. Течение в этом подслое более хаотично, нежели во внешнем подслое. В литературе инициирующий подслой называют «слоем закона следа», инициируемый подслой – «слоем закона стенки» (оба слоя выявляются с помощью эксперимента).

Замечание. Расслоение потока в инициирующем подслое может происходить лишь при достаточно «резких» изменениях давления. Такие условия реализуются вблизи уже имеющихся турбулентных вихрей, а также в зонах первичных активных изменений в потоке при небольших числах Рейнольдса. Если влияние этих изменений подавляется, например, ускорением потока (что бывает при плавно выполненном входе в тракт), то переход к турбулентному пограничному слою может сильно затянуться и фактически происходит под влиянием внешних случайных колебаний.