Коснёмся ещё некоторых общих свойств турбулентного потока Развитие турбулентных образований (выступов, молей, «выделенных вихрей»(областей вихря одного направления среди безвихревого течения) происходит в несколько стандартных этапов. Называем их этапами провокации, развития, регулирования, преобразования. Например для турбулентного выступа состояние «провокации» - появление ситуации «внутреннего обтекания» в исходной струе, «развитие» – реализация положительной обратной связи величины новообразования и перепада давлений, под действием которого оно формируется, «регулирование» - реализация закручивания выступа под действием смещения зоны провокации (закручивание в спираль), «преобразование» - переход от спирали к односвязному вихрю в результате распространения сил вязкости. При достаточно больших числах Рейнольса происходит отрыв вихря от выступа, причём вихрь не «сносится», а «скатывается» с выступа, т.е. сохраняется непрерывность и минимально изменяется гладкость изменения скорости в пространстве, но изменяется пространственная структура связей между последующими изменениями скорости во времени.

На этом же этапе формирования методов проводилось решение задач о распространении тепла в неоднородной многомерной среде с разрывами. В каждой такой системе вычленялись одноразмерные звенья распространения тепла. Для первоначально грубого определения отклонений распределения тепла от одноразмерного в остальных частях системы задавались по нескольку пробных вариантов и производился отбор оптимального варианта. Результат далее уточнялся с помощью метода итераций.

На этом же этапе установлена последовательность реализации этапов продвижения исследования (см. записку 2). Особенность этой последовательности по сравнению, например, с ТРИЗ Г.С.Альтшулера, состоит в том, что обобщённые формулировки заданий на отдельные этапы позволяют при наличии трудностей выполнения этих этапов разлагать реализацию этапа, как отдельной задачи, в последовательность аналогичных этапов. Этапы, реализуемые симметрично или по имеющемуся образцу, могут соответственно иметь «облегченные» выражения или, при наличии нескольких таких этапов подряд - вовсе пропускаться. Может также производиться «возвращение к недоделанным этапам», на которых при «первых подходах» применяется многозначная логика. Можно также отметить следующую особенность: результату каждого этапа можно придавать форму, подобную решению поставленной задачи. Например, результатом планировочного этапа, посвящённого доделке используемого языка, должно быть некоторое «испытание» доделанного языка при решении задачи, похожей, на актуальную. Такая особенность ведёт к концентрации процесса получения вторичной информации на актуальном направлении, к ускорению получения актуальной информации.

Четвёртый этап формирования методов – формально-имитационнный – строился на базе работы на предыдущих этапах по формированию «алфавитных» (базовых, «кирпичиковых») понятий анализа. Этот этап посвящён как совершенствованию выражений таких понятий, так и описанию применения их разнообразных систем.

Рассмотрим вопросы: конкретизация понятий, экзотические операции с понятиями, экзотическое формирование применяемых множеств.

Цели конкретизации понятий – не только доопределение порядка их использования как автономных объектов, но и формирование вакансий на дополняющие объекты, вакансий на актуальное применение, совокупных вакансий на действия в заданных ситуациях и вакансий на развитие деятельности. Таким образом, конкретизация понятий способствует непрерывности реализации, по крайней мере, некоторых видов высоко продуктивного мышления. Имеется воэможность независимо от решения конкретных задач дорабатывать компоненты описания ситуаций (параллельно друг другу) и тем готовить не только решение задач, но и их своевременную постановку, отбор и прогноз актуальности. Для примера рассмотрим конкретизацию отношения «сочетание понятий», имеющего разновидности: согласование, пересечение, альтернатива, замена. Далее рассмотрим конкретизацию отношения «альтернатива». Это отношение имеет разновидности: условная, формальная, динамическая, содержательная. «Условная» альтернатива есть альтернатива логических объектов, совместимость или несовместимость которых зависит от процедуры исследования, но не от содержания объектов. «Формальная» альтернатива связана по крайней мере с формой объекта (например альтернатива точек одной прямой), но её можно обходить путём совместного применения объектов. «Динамическая альтернатива» – альтернатива связей между процессами Её нельзя обходить как альтернативу, но можно рассматривать противоречиво, как существующую абстрактно, наряду с другими альтернативами. «Содержательная альтернатива» - альтернатива реализуемых ситуаций. Она несовместима с похожими альтернативами. Конкретизируем «динамическую альтернативу» (Конкретизация «формальной альтернативы» есть конкретизация видов формальных объектов и сопутствующих вакансий).

Динамическая альтернатива имеет разновидности:

а) виртуальная,

б) опросная,

в) связанная,

г) абсолютная.

«Виртуальная альтернатива» определяется неизбежными неполнотой и неточностью описания объекта. Существование виртуальной альтернативы определяет наличие вакансий по крайней мере на набор применений одного и того же выражения и их проверок, выявляющих отклонения, а также вакансий на построение зон возможных значений параметров объекта по выявленному значению. «Опросная альтернатива» определяется разницей представляемых сочетаний значений параметров объекта при разных вакансиях на объект. Существование опросной альтернативы определяется невозможностью точно учесть и однозначно описывать физическую природу объекта. Примером является альтернатива описаний «частица – волна» для одних и тех же объектов в квантовой физике. Опросная альтернатива порождает вакансию на восстановление полной системы опросов, позволяющей создать базовое описание данного объекта, а также вакансию на соответствие применяемого описания вакансии на объект. «Связанная альтернатива» - альтернатива динамических состояний, переход между которыми определяется законами природы. Применение генерационных аксиом определяет возможность применения связанной альтернативы. Наличие связанной альтернативы порождает вакансии на восстановление связей альтернативных реализаций и на восстановление окрестности изучаемой реализации. «Абсолютная альтернатива» – альтернатива физически не связанных объектов. Её существование определяется изменчивостью актуальных вакансий. Такая альтернатива порождает вакансии на расширение, дополнение альтернативных систем вакансий, на исчерпание дополнительных систем, на вскрытие новых возможностей исследования.

Рассмотрим некоторые экзотические операции с понятиями. Их цели – расширение разнообразия используемых логических объектов ради увеличения возможностей заполнения актуальных вакансий с наибольшим возможным использованием свойств известных объектов. С этой целью рассмотрим четыре вида логических произведений, из которых, по крайней мере, последние два являются экзотическими.

А) Активные произведения, в частности, определяют смысл фраз, составляемых из понятий – сомножителей. В более общем случае – это произведения понятий, преобразуемых (например, конкретизируемых) при умножении. Преобразование не содержит отрицания смысла применяемых понятий и отрицания несущего множества случаев применения.

Б) Пассивные произведения - «обычный» вид логических произведений. При умножении понятия - сомножители не преобразуются, хотя само умножение может быть нелинейным.

В) Парадоксальные произведения – «экзотический» вид логических произведений. Являются произведениями понятий, первоначально определённых на таких «несущих» множествах интерпретаций, на которых понятия – сомножители несовместимы. Для умножения необходима дополнительная коррекция «несущих» множеств, позволяющая совместить применение сомножителей. Пример: псевдоскалярное умножение разных чисел, например, 2 и 5. Числа трактуются как прилагаемые к одному и тому же объекту, т.е. как элементы числовой оси они в этом случае несовместимы. Однако их можно применять как характеристики повторяющихся во времени воспроизведений. В этом случае к логическому произведению применений чисел относится применение их чередования. Получаем новый логический объект: альтернативу различных чередований во времени чисел 2 и 5.

Г) Псевдовекторные произведения – логические произведения понятий ,применяемых «ортоганально» (независимо) друг по отношению к другу. Относятся к «экзотическим операциям», поскольку являются не результатом совместного применения сомножителей, а результатом продолжения их перечня.

Возможность этого продолжения связана с применением ориентирующего числа 2 (см. записку 2). Покажем некоторые свойства псевдовекторных произведений.

А) Поскольку сомножители изменяются независимо друг по отношению к другу сомножителями оказываются именно понятия с переменными значениями. Например, могут перемножаться понятия «точка» и «окружность». Произведение – «прямая линия» (окружность бесконечного радиуса).

Б) Как и математический прототип, псевдовекторное умножение не является коммутативным. Поэтому умножение понятий «окружность» и «точка» (с изменённым порядком расположения сомножителей) имеет результатом «объект с отрицательным радиусом», который может интерпретироваться как «всасывающий» физический объект наподобие «чёрной дыры».

Далее рассмотрим некоторые специфические множества вакантных совокупностей понятий. Рассмотрим некоторый общий метод приближённого анализа. Приводимый далее пример может считаться не вполне корректным с точки зрения метааксиом (см. записку 1) и прогноза актуальности примера, но обеспечивает наглядность описания метода. Пусть требуется найти на действительной оси x корень функции F(x,a₁) ,зная корень функции F(x,a₀) . Функцию F считаем действительной функцией своих действительных аргументов, из которых x- переменная величина, а₀ , а₁ - постоянные величины, причём функцию F считаем имеющей разрывы и изменяющейся по весьма сложному закону, сохраняющему, однако в плоскости переменных x, a некоторую преемственность. Для простоты будем полагать, что при постоянных значениях а функция F имеет по одному действительному корню. Для вычисления корня используем известные методы перебора, индукции и экстраполяции, причём индукцию используем для построения окрестности отдельно взятых перебираемых вариантов возможного корня, а экстраполяцию проводим каждый раз, когда по результатам перебора и индукции получаем прогноз возможного сохранения некоторой тенденции. Т е. каждая экстраполяция основана на результатах не менее чем четырёх актов перебора. Применяется и адаптируется под конкретные условия определённая система назначения не только формул экстраполяции, но и опробуемых и перебираемых значений переменной x. Результатами проб и вычислений становятся значения а, которые сопоставляются с заданным значением. В особо трудных случаях решение достигается сначала для промежуточных значений постоянной а, с поэтапным переходом к заданному значению а.

Особенностью предлагаемого метода является параллельное применение нескольких, не менее чем двух систем назначения опробуемых вариантов. Некоторые из этих систем (т.н. «Д–системы») настраиваются на преимущественную индукцию, получение малых поправок после экстраполяций, малую погрешность прогноза результата проб. Недостаток такой системы – низкая скорость решения задачи, большой объём необходимых вычислений. Другие системы (т.н. «К–системы») настраиваются на высокие интервалы изменений и малую трудоёмкость вычислений пробных и экстраполяционных вариантов при разумно ограниченных погрешностях прогноза и поправках (т.е. на «высокую скорость» анализа). При сочетании применения обоих видов систем Д-системы применяются в ограниченных, небольших интервалах изменений рассматриваемых величин, но зоны их применения могут изменяться по результатам применения К–систем.

Другая особенность предлагаемого метода состоит в том, что, ввиду сложности задачи, пробные варианты применения первоначально ориентированы не на заданное значение параметра а, а на его исходное значение, для которого задана информация. Первоначально реализация обоих видов систем настраивается на симметрию относительно исходного варианта. По мере исследования производится переход к заданному варианту.

Третья особенность – влияние систем назначения вариантов друг на друга. Выше говорилось о возможности влияния результатов работы К–систем на назначение зоны задания вариантов, относящейся к Д–системе. Взаимное влияние систем может также заключаться в обогащении баз задания экстраполяций и проб в различных системах по результатам использования других систем. В случаях, когда такие «переносы опыта» оказываются ведущими к большим погрешностям и поправкам, за счёт влияния на К-системы должно производиться сближение зон задания вариантов для разных систем вплоть до достижения требуемой продуктивности взаимного влияния.

Четвёртая особенность состоит в том, что в случае, когда назначается не только исходное, но и вакантное значение параметра а, корректировки зон назначения вариантов для К–системы, упомянутые выше, распределяются асимметричным образом. Дополнительные изменения вариантов строятся преимущественно для случаев, когда изменение параметра а, компенсирующее ошибку экстраполяции или назначения пробы, ведёт к достижению этим параметром значения в зоне перехода между значениями а₀ и а₁ параметра а. Т.е. переход между этими значениями параметра прорабатывается особенно тщательно, а затем туда переносится зона назначения вариантов для Д–системы. Задача решается с помощью достаточного количества таких переносов.

Отмеченные особенности позволяют назвать данный метод приближённых вычислений динамическим парадоксологическим методом (ДПМ). Предлагается назвать метод динамическим, поскольку его применение имеет следующие два свойства:

а) сочетания пробных вариантов, в отсутствие специальных отклоняющих влияний удовлетворяют условиям симметрии, похожим на динамические законы сохранения,

б) накопление данных о результатах проб, экстраполяций, индукции позволяет делать пробы и экстраполяции более «смелыми», а индукцию распространять на более широкие области определения, что приводит к эффекту «ускорения исследования».

Предлагается также называть метод парадоксологическим, поскольку он может быть предназначен для своевременного выявления логико–математических парадоксов и похожих явлений в описаниях, например, турбулентных потоков. Математические парадоксы явились, как известно, причиной кризиса в основаниях математики в начале 20-го века. Сейчас парадоксы различными способами обходят, однако эти способы: аксиоматический, операционный, интуиционистский – имеют признаки частных и не помогают, например, анализировать ситуации в турбулентном потоке, похожие на парадоксальные.

Предлагается считать парадоксы следствием:

а) применения некоторых утверждений к слишком широким, необозримым областям определения,

б) отсутствия «предвестников» парадоксального изменения в существенной части рассматриваемой области определения.

Похожее явление «слома» некоторых повторяющихся тенденций имеет место в динамических активностях турбулентного потока. Для его описания предлагается использовать изложенный выше метод, предполагающий сочетание «ловли неожиданностей» Д-системами с широким поиском, проводимым К-системами.

Пятый этап формирования методов – вакантно-уровневый - посвящён выявлению и учёту сложности реальных задач, ради решения которых строится методический комплекс. Широко применяются стандартные формы анализа (см. записку 2). Для каждой из этих форм разрабатывается система уровней сложности и противоречивости, достаточных (при условии их освоения) для решения задач. Реально, во времени, высокие уровни анализа некоторых форм прорабатывались при выполнении предыдущих этапов, так что пятый этап посвящён, в основном, уровням противоречивости анализа, отображаемой в его языке, уровням противоречивости языка анализа. Примером алгоритмической противоречивости языка является рассмотренный выше метод ДПМ, предполагающий выполнение действий, противоречивых по направлению. Пример динамической противоречивости – описание динамической активности турбулентного моля – его «разрыва». Реально нельзя говорить однозначно о месте и времени разрыва моля, поскольку разрыв некоторых связей в потоке – «разрыв моля», сопровождается колебаниями восстановления связей, перемещением мест разрыва, образованием промежуточных вихрей, разнообразными расслоениями потока. Так что образ однократного разрыва оказывается приближённым и не всегда корректным. Некоторые подробности описания уровней форм анализа содержатся в следующих главах данной записки. Здесь отметим, что существует ситуационно симметричное соответствие между одновременно применяемыми уровнями разных форм анализа.

Кратко опишем разницу и процедуру перехода между описаниями баз разных уровней для одной и той же формы анализа.

А) Решение задачи более высокого уровня невозможно без дополнения языка анализа, причём это дополнение недопустимо при сохранении уровня анализа. В то же время все процедуры, в которых сохраняется один и тот же язык анализа (с учётом оттеняющих альтернатив), принадлежат одному и тому же уровню анализа.

Б) Решение задачи более высокого уровня не является решением задачи более низкого уровня.

В) Задачи более низкого уровня решаются при допущениях и ограничениях, исключающих переход изучаемой системы на более высокий уровень за счёт допустимого изменения значений переменных. В то же время эти условия не включают асимметричных ограничений разнообразия.

Г) Процедуры более высокого уровня отличаются более выраженной «множественностью», например большей мощностью множеств.

Процедура построения алгоритмической базы каждого последующего уровня включает элементы, подобные процедурам перехода на более низкие уровни анализа и их суперпозициям, но не сводится к этим суперпозициям. Выполнение суперпозиций проделанных процедур перехода не ведёт к изменению уровня анализа. Отсюда следует, что каждый конкретный переход на более высокий уровень анализа – сложнее, нежели аналогичные повышения уровня, при которых достигаются более низкие уровни.