О генерационном аксиоматическом системном обозримом динамическом анализе.

Записка 4 (часть 3)

К описанию методов комплекса ГРАСОДА

3. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

Назначение, виды и роль описания. Общая характеристика методов.

Согласно записке 2 динамическим называем описание связей причин и следствий в исследуемом процессе. Уточняя, заметим, что описываются связи, определяемые объективными законами, учитываемыми в соответствии с рассматриваемыми вакансиями.

Такие связи, хотя бы приближённо и косвенно, уточняются и проверяются путём измерений. Уточнение является существенным, когда применяется к активным, прежде всего биологическим, системам, а также когда рассматриваются связи динамических описаний, например с алгоритмическими или другими описаниями из того же перечня (см. записку 2). Кроме того заметим, что описываются связи, определяющие процессы внутри рассматриваемой системы. Они не всегда вполне совпадают со связями, влияющими на процессы вне системы. Последние связи, как правило, можно отнести к производным от учитываемых связей.

Рассматриваются первичные и глобально эффективные динамические описания.

Первичные динамические описания являются результатом динамического этапа продвижения решения (см. записку 2). Такие описания оказываются конструктивно используемым основанием для проверки соответствия между вакансией и статическим или алгоритмическим описанием. Вместе с тем такие описания могут содержать противоречия, разрешаемые в последующем анализе. Глобально эффективные динамические описания строятся на основе стандартных локальных объектов анализа и содержат необходимое, по крайней мере, частичное, разрешение этих противоречий. Компоненты такого описания прямо доопределяются генерационными аксиомами, поэтому глобальные описания содержат соответствующие этим аксиомам упрощения (наряду с учётом разнообразия явлений и выражением необходимого уровня анализа). Эти упрощения отображаются на ход и результаты алгоритмического, оперативного и статического этапов анализа. Т.е. с динамическим видом описаний вакансии на алгоритмическое и предназначенное для широкого использования статическое описания доопределяются не только по содержанию, но и по возможности проводить упрощения.

Согласно известному порядку, первичное динамическое описание производится путём построения локально реализуемых соотношений для нестационарных изменений. Эти соотношения строятся согласно общим классическим формам дифференциальных уравнений и.т.д. (в которых выражаются «первые» физические закономерности), а также данным наблюдений и экспериментов с измерениями. Глобально эффективные описания получаются путём сведения локальных описаний в систему, приведения системы к разрешаемому конечному виду (с помощью элементарных операций или с помощью разбиения области определения на достаточно малые части, перехода к упрощенному приближённому описанию в этих частях) и последовательного построения изменения параметров во времени при заданных начальных и непосредственно физически реализуемых граничных условиях. В комплексе ГРАСОДА рассматриваются и разрешаются противоречия, возникающие при реализации такого описания. В частности первичное описание может затрудняться недостаточностью понятийного аппарата, нехваткой опорных соотношений, недостаточностью опыта решения опорных и промежуточных задач, слабым представлением о целесообразном ограничении поиска, Эти недостатки устраняются путём проведения, этапов продвижения решения, о которых говорится в записке 2. Трудности возникают и при переходе к глобально эффективным описаниям. Это а) возникновение неопределённостей при формировании отображения процесса в совокупностях участков разбиения, б) большое количество участков, в) разнообразие «склеиваемых» решений, г) наличие и большое количество параллельных переходов и.т.д. В связи с этим в комплексе ГРАСОДА особо рассматриваются методы глобально эффективного описания. Эти методы сводятся к а) формированию оптимально сочетаемых динамических локальных объектов, не пересекающихся в пространстве - времени, либо пересекающихся, но независимых друг от друга (скорости распространения информации предполагаются конечными) б) выделению пассивных участков процессов и определению форм относительной имитационной и ситуационной симметрии, реализуемой на пассивных участках, в) заготовке условий и форм асимметричных активных переходов, совершаемых во времени, максимальному использованию свойств устойчивости, стандартности этих условий и форм, г) вычленению замкнуто и согласованно существующих причин и следствий, д) заготовке форм и методов учёта большого количества применяемых данных с использованием свойств пассивности и замкнутости их совокупностей, свойств гомогенности множеств и линейности сложения влияний, е) анализу реализации активностей высокого порядка. Все эти вопросы прорабатываются отдельно для каждого уровня задачи. При решении конкретной задачи свойства структуры процесса и уровень задачи определяются в самом начале перехода к глобальному динамическому описанию, одновременно с формированием свойств динамических локальных объектов.

Выражения причин и следствий в описаниях разных уровней.

Начнём с качественного описания различия между свойствами процессов разного уровня. Процессы нулевого (классического) уровня характеризуются проявлением на конечных промежутках времени конечного ограниченного или, по крайней мере, вялорастущего числа степеней свободы. Взаимодействующие локальные объекты в таких процессах соответствуют проявлениям отдельных степеней свободы, причём для каждой степени свободы они образуют последовательные цепи, множество элементов которых является, как правило, быстро растущим. Именно на этом уровне формируются понятия материальной точки, частицы, волны, абсолютно твёрдого тела и.т.д. Реализуются постоянные или редко меняющиеся качественные характеристики происходящих процессов (перемещение, длинноволновые колебания, вращение твёрдого тела и.т.д.). Однако законы взаимодействия и соотношения изменений по разным степеням свободы и их совокупностям могут как оставаться постоянными, так и терпеть изменения, составляющие дискретные вяло растущие множества. Каждое такое изменение во времени может быть либо скачкообразным, либо протекающим за конечное время. Изменения законов взаимодействия и соотношений могут быть связаны с соударениями, распадом тел, подключением новых тел в систему и.т.д. Такие изменения могут быть локализованы во времени друг по отношению к другу и внешним изменениям, так что они могут находиться друг по отношению к другу и к другим изменениям в положениях причины и следствия. Взаимодействия же других изменений, соответствующих разным отдельным степеням свободы, между собой, как правило, неравномерны и профили их вариаций во времени, вообще говоря, не подобны друг другу. Однако эти взаимодействия, строго говоря, как правило, не локализуются во времени, их нельзя с абсолютной строгостью отделить от взаимодействий с внешностью системы, и потому внешности, взятой как целое можно приписать дополнительную, не актуализированную степень свободы. (Это позволяет рассматривать факторы, влияющие на процессы в системах с одной актуальной степенью свободы, как характеристики взаимодействия степеней свободы.) В рассматриваемом случае все степени свободы считаются, как правило, связанными друг с другом и не делятся на активные и пассивные.

Замечание. В применении конкретным системам, существующим в пространстве - времени, понятие о потенциальной бесконечности используемых множеств и их соответствующей мощности может иметь по крайней мере три значения. Это может быть потенциальная бесконечность числа независимых элементов конструкции или других факторов асимметрии, постоянно реализуемых в функционирующих системах или аналогичная характеристика для числа, характеризующего возмущения, поступающие в систему, или то же самое для чисел, характеризующих асимметрию ситуации для различных вакансий (задач) на исследование одной и той же системы с разными целями, разными требованиями к детальности анализа. Предполагается что для одного и того же уровня анализа предельные качественные характеристики потенциально бесконечных множеств в указанных направлениях совпадают.

Процессы первого уровня характеризуются потенциально бесконечным, как правило, быстрорастущим, множеством проявляющихся степеней свободы. Согласно сделанному выше замечанию система, в которой происходит такой процесс, должна иметь актуально бесконечное, потенциально реализуемое число степеней свободы. В таком виртуальном множестве реализуются либо элементы, представляющие собой активности и определяющие степени свободы, либо вакантные элементы и характеристики подмножеств. Как указывалось ранее, локальные объекты в таких процессах представляют собой бесконечно малые окрестности предельно локализованных (точечных, мгновенных) состояний. Отдельные устойчивые процессы в разных таких объектах могут быть отделены друг от друга во времени (по крайней мере, в своих активных фазах). Могут реализовываться качественно различные совмещения проявлений разных степеней свободы. Т.е. совмещаются процессы разного характера. Однако усложнения процессов представляются результатом внешних воздействий. Процессы внутри рассматриваемого объекта представляются как совокупность пассивных передач возмущений. При этом либо связи, определяющие такую передачу, имеют постоянное направление, либо имеется вяло растущее множество коммутаций связей.

На уровне 11 процессы, как указывалось, характеризуются проявлением внутренней активности. Такая активность не может быть существенной при предельной локализации, поэтому локальный объект такого процесса имеет переменные, но не бесконечно малые размеры. Процесс оказывается совокупностью изменений в перемещающихся ограниченных областях пространства. Внутренняя активность процессов возможна, при возможности изменения направления (переключения) связей и является активностью этого изменения. Локальные объекты есть области стандартных свойств распределения параметров, о которых говорилось в предыдущем разделе (вихревые волны и пр.). Процесс оказывается совокупностью не только взаимных перемещений локальных объектов, но и их вращений, деформаций, изменений внутри составных объектов, процессов их формирования, объединения, распада, деградации.

Данные описания позволяют определить, какие формирования на каждом уровне являются причинами и следствиями процессов. Во всех случаях не имеет смысла считать причинами или замкнутыми следствиями какие–либо части не составных локальных объектов. В процессах классического уровня к причинам и следствиям можно отнести трансформации <состава, законов взаимодействия, соотношения изменений> степеней свободы. Вне этих трансформаций там нельзя однозначно выделить причины конкретных частей процессов среди изменений в подмножествах степеней свободы. В отсутствие явных препятствий для реализации связей там же нельзя выделить и определённые следствия – части процесса. Процессы вне указанных трансформаций можно лишь (вместе с трансформациями) доопределять постановкой задач Лапласа-Коши, когда причиной всех последующих изменений оказываются все предыдущие изменения. Понятия причины и следствия на этом уровне дополнительно формулируются для случаев отсутствия некоторых связей между реализуемыми степенями свободы, а также для ситуаций использования оптимизированных алгоритмов приближённого обобщения данных о процессах, учитывающих неравномерность протекания процессов по разным степеням свободы.

В процессах первого уровня причины и следствия могут совпадать с локальными объектами. В неустановившихся процессах при конечных скоростях распространения возмущений локальные объекты имеют направление; в этом случае совпадающие с ними причины и следствия процессов в определённых частях системы вычленяются тривиально (соответственно «входящие» и «выходящие» возмущения). Можно рассматривать локальные и глобальные причины и следствия, причём глобальные варианты оказываются когерентными совокупностями локальных и вычленяются аналогично локальным с той разницей, что имеют определённую протяженность во времени и пространстве, причём для некоторых промежутков времени такая протяжённость рассматривается как переменная. Установившиеся распределения считаем предельными состояниями неустановившихся. Причины и следствия определяем для этих неустановившихся распределений, но для этого нужно решать типовую задачу некорректного анализа и восстанавливать стационарное распределение методом установления.

В процессах уровня 11 изменения – причины, как правило совпадают с локальными объектами, поскольку изменения в необъединённых структурно совокупностях локальных объектов , согласно сказанному выше, проходят стадии потери связей (изменения их направления),и потому обладают свойствами некогерентности. На отрезке времени активного формирования локального объекта его характеристики как причины процессов имеют свойства повышенной изменчивости. Сами локальные объекты характеризуются разными уровнями глобальности. Процессы изменения локальных объектов имеют притягивающие аттракторы, так что внешним влияниям подвержены (и далее влияют на продолжение процессов), прежде всего условия образования объектов и их последующего контакта с другими объектами, приводящего к структурным преобразованиям. Причём параметры образующихся объектов имеют относительно симметричные свойства, соответствуя небольшому количеству компонентов своей базы и небольшому количеству параметров этих компонентов. Влияние отдельных локальных элементов на элементы большего уровня глобальности проявляется, в основном, лишь в определенных активных ситуациях (далее приведём пример такой ситуации). Влияние структурных элементов процессов друг на друга, проявляющееся на альтернативных множествах вариантов, может иметь как непрерывные, так и квантовые свойства, причём квантовые свойства проявляются как в связи с достижением объектами некоторых критических «собственных» параметров, так и с изменением соотношений между рассматриваемыми и другими локальными объектами и их взаимного расположения.

О качественных изменениях связи причин и следствий.

Качественные изменения связи причин и следствий могут иметь место на всех уровнях процессов. На нулевом и первом уровнях они связаны, прежде всего с нелинейностью зависимостей характеристик системы как целого от характеристик отдельных связей. Пример – переход от замкнутых траекторий взаимного относительного перемещения к разомкнутым в системах двух взаимно притягивающихся тел с изменением энергии взаимного движения. Другой пример – переход от знакопостоянного. изменения давления к знакопеременному в акустической волне ,распространяющейся по длинной трубе, заполненной баротропной средой. Переход происходит за местом сосредоточенного гидравлического сопротивления и реализуется как на определённой характеристике, соответствующей фронту волны, так и между характеристиками при вводе в магистраль этого сопротивления. На уровне 11 сочетание непосредственно спровоцированных извне элементов структуры процесса может приводить к появлению дополнительных внутренних структурных элементов. Например, в местах пересечения затопленных струй жидкости или газа происходит «схлопывание» этих струй с образованием дополнительных завихрений, перемещающихся вниз по потоку и деградирующих. Дополнительные структурные элементы могут появляться также в процессах первого уровня с переходными свойствами. Эти процессы рассматриваются ниже при описании активных и пассивных изменений.

Первичное динамическое описание. Разные уровни.

Корректно выполненное первичное динамическое описание может содержать противоречия, если формально характеризует систему, как имеющую актуально бесконечное число степеней свободы. Это бывает тогда, когда соотношения, воплощённые в описаниях элементов систем, определяют как относительно симметричные такие алгоритмы воспроизведения, при которых в сочетаниях элементов действуют отрицательные обратные связи, препятствующие развитию процессов в элементах, из-за чего возникают неопределённости. (Здесь ведём речь именно о формальном числе степеней свободы, фактическое число степеней свободы может быть при этом конечным из-за действия факторов когерентности.) Примером являются классические уравнения сплошной среды Эйлера, Навье–Стокса и др., решаемые примитивным разностным способом с попытками (ради сокращения числа операций) строить автономные процессы для каждой ячейки разбиения. Данное противоречие разрешается по-разному на разных уровнях. На нулевом уровне, при фактически конечном числе степеней свободы, подбирается – сразу для сочетания элементов системы - распределение параметров с относительно симметричными свойствами, отображающее когерентность распределения параметров в системе. Примером является решение уравнений малых колебаний однородной сплошной среды с помощью разделения переменных, когда применяются ряды по тригонометрическим функциям.

На первом уровне аналогичный переход производится для отдельных локальных объектов. Разложение же процесса на локальные объекты сводится к поочерёдному вычленению составляющих внешних условий, совокупность которых определяет асимметрию задачи, и. как говорились ранее, к оптимальному подбору описывающих параметров и краевых условий для локальных объектов. На уровне 11 к указанным переходам добавляется проводимое с самого начала разделение процесса на участки со свойствами, столь локальными, что участок может рассматриваться как имеющий более низкий уровень; расщепление процесса и построение локальных элементов для этих участков с последующим объединением участков в локальные элементы разного уровня глобальности для всего рассматриваемого процесса.

глобально эффективные описания. Множественные изменения. активные и пассивные изменения.

Глобально эффективные динамические описания, будучи, как правило, приближёнными, представляют собой вакантные наборы причинноследственных «сетей» (направленных графов), включающих как последовательные и параллельные цепочки, так и их направленные соединения и разветвления. Особо рассматриваем такие множества, которые можно считать последовательными цепочками, например последовательные цепочки причин и следствий – разветвлений Активности на таких цепочках считаем динамическими активностями. При выделении активностей пользуемся виртуальным описанием отдельных причин и следствий как актуально бесконечных множеств. Ниже показываются возможности использования динамически активных и пассивных объектов для разных уровней решаемых задач.

Задачи нулевого уровня.

Динамические процессы нулевого уровня описываются по преимуществу гладкими или кусочно гладкими кривыми, относящимися к отдельным степеням свободы. Условия взаимного влияния степеней свободы, законы влияния описываются аналогично. Соответственно считаем локально пассивным процесс в окрестности рассматриваемого состояния системы (отображаемого вектором значений параметров степеней свободы), если в этой окрестности процесс описывается аналитическими функциями времени (т.е.описывающие функции имеют по времени все производные и соответствующий ряд Тейлора имеет ненулевой радиус сходимости. В противном случае считаем процесс в окрестности данного состояния локально активным. Процессы на конечных отрезках времени считаем глобально пассивными или глобально активными в зависимости от того, являются ли они (согласно описаниям и генерационным аксиомам) ситуационно симметричными или ситуационно асимметричными относительно описания предыдущего процесса. Свойства глобальной и локальной пассивности для одних и тех же участков процессов не всегда совпадают. Например, в окрестности момента подпитки движения часового механизма процесс в механизме локально активен, но он же глобально пассивен при нормальной работе механизма Соответственно такой процесс в окрестности мест подпитки движения и его влияние на итоговый процесс требуется специально изучать. Но при этом можно распространять на весь процесс результаты, относящиеся к небольшому числу актов подпитки. Можно ещё рассматривать местную активность, когда процесс локально пассивен. но не представляется сходящимся аналитическим рядом по степеням времени на данном конечном участке.

Задачи первого уровня.

В соответствии с определением первого уровня процессов рассматриваем и различаем внешние и внутренние активности и пассивности, которыми могут обладать участки процессов, причём внешние активности есть относительные ситуационные асимметрии переходов между внешними влияниями на процесс, а внутренние активности, есть ситуационные асимметрии отзыва системы на эти влияния. Внутренняя активность может как совпадать, так и не совпадать с внешней активностью. Например, плавный разворот стенок диффузора может быть внешне локально пассивен (как участок тракта газа или жидкости), но он же внутренне локально активен в сечении, где наступает отрыв потока от стенок диффузора. В условиях предельно простых форм внутренних процессов, при выполнении лингвистических предпосылок и генерационных аксиом актуальными формами и свойствами внутренних пассивных процессов являются либо передача с сохранением величины возмущения, либо рассеяние и ослабление возмущения. К необходимым условиям пассивности распространения динамических возмущений относится также наличие либо одноразмерности (или почти одноразмерности) распространения, либо последовательности временно доминантных одноразмерных распространений. В последнем случае полное описание процесса набирается из описаний на отдельных участках, на каждом из которых процесс представляется как последовательное соединение процессов, идущих в разных направлениях. Такое расщепление процессов по направлениям можно производить не только при ослаблении некоторых обратных связей, определяемых физическими условиями (например, большими скоростями течений в известном методе устранимых разрывов С.К.Годунова), но и существенно разными скоростями передачи возмущений в разных направлениях (различиями физической природы передачи), анизотропией сред, Сюда же можно отнести и наличие «притягивающих» (например резонансных) подсистем, а также переменное во времени анизотропное расположение пар внутренних активностей с противоположными свойствами. К последнему случаю может, в частности, относиться <ламинарное течение сплошной среды с параметрами, близкими к критическим, или переходное течение>, в тракте сложной формы с плохо обтекаемыми стенками и множеством поворотов. Если имеет место усиление передаваемых возмущений или (и) относительно (предшествующего процесса) асимметричное изменение направления распространения возмущения по отношению к естественным границам системы, то данный участок обладает местной внутренней динамической активностью. Если же за счёт существования локальных и местных активностей оказывается сформированной система передачи возмущения с неустойчивым невозмущённым движением или с изменением частоты передаваемых колебаний, то такую систему считаем обладающей глобальной внутренней динамической активностью.

Замечание. Ослабление возмущений при передаче позволяет в конкретных случаях ограничить область актуального анализа распространения возмущений и эффективно применять различные варианты метода блоков (см. записку 2). Неустойчивые же и колебательные формы встречаются в конкретных системах как «исключения», эти формы симметрично (или со свойствами симметрии) связаны с внешними условиями, так что при построении решения задач вариации возможностей могут быть ограничены и в этом случае.